粗糙集

在粗糙集理论的标准版本中，下位和上位逼近集是脆性集，但在其他变化中，逼近集可能是模糊集。

粗糙集的更多正式属性和边界可以在Pawlak和引用的参考文献中找到。粗糙集的最初和基本理论有时被称为Pawlak粗糙集或经典粗糙集，以此来区别于最近的扩展和概括。信息系统框架让{displaystyleI=(mathbb{U},mathbb{A})}是一个信息系统（属性值系统）。根据现有的属性，无法将它们区分开来。其余的五个对象都可以从所有其他对象中分辨出来。

显然，不同的属性子集选择一般会导致不同的不可辨别性等级。例如，如果属性{displaystyleP={P_{1}}}单独被选中，我们会得到以下更粗的等价类结构{displaystyleP}是一个目标集，我们希望用属性子集P来表示。；也就是说，我们被告知，一个任意的对象集包括一个单一的类，我们希望用属性子集诱导的等价类来表达这个类。