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Natarajan维度 编辑

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Natarajan维度

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在可能近似正确的机器学习理论中,Natarajan维度表征了学习一组函数的复杂性,从布尔函数的Vapnik-Chervonenkis维度概括到多类函数。最初由Natarajan引入的是广义维度,后来由Haussler和Long将其更名为Natarajan维度。

Natarajan维度的定义

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让H{displaystyleH}是来自一个集合的函数集。是一个函数集,从一个集合{displaystyleCsubsetX},如果存在两个函数。{displaystyleBsubsetC},都存在一个函数。{displaystylehinH}中的函数h{displaystylexinB,h(x)=f_{0}(x)}。而对于所有H的Natarajan维度是指由H所破碎的集合的xxxcardinality。{displaystyle|Y|=2},Natarajan维度会坍缩为VapnikChervonenkis维度。

Natarajan维度

,Natarajan维度会坍缩为VapnikChervonenkis维度。Shalev-Shwartz和Ben-David提出了关于多类学习和Natarajan维度的全面材料,包括均匀收敛和可学习性。


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