紧凑半群

在数学中，紧凑半群是一个半群，其中方程的解集可以用有限的方程集来描述。这里的紧凑一词并不是指半群上的任何拓扑结构。让S是一个半群，X是一个有限的字母集。方程组是X上的自由单体（有限字符串）与自身的笛卡尔积X∗×X∗的一个子集E。如果有一个从X到S的映射f，它延伸到一个从X+到S的半群形态f，使得对于E中的所有(u,v)，我们在S中有f(u)=f(v)，那么系统E在S中是可满足的，这样的f是系统E的一个解，或者说满足的分配。如果两个方程组有相同的满足赋值，则它们是等价的。如果一个方程组不等同于它自己的一个适当的子集，那么它就是独立的。如果每个独立的方程组都是有限的，那么这个半群就是紧凑的。

有限字母表上的自由单体是紧凑的。可数字母表上的自由单体是紧凑的。有限生成的自由群是紧凑的。有限生成子集上的痕量单体是紧凑的。双环单体不是紧凑的。特性紧凑半群类在取子半群和有限直接积下是封闭的。紧凑半群类在取形态图像或无限直接积下不是封闭的。变种紧凑半群类不构成一个等式变种。然而，一个单数的变体具有这样的属性：当且仅当所有有限生成的成员都满足全等的xxx条件(任何全等的家族，按包容排序，都有一个xxx元素)时，其所有成员都是紧凑的。