锥体（形式语言）

在形式语言理论中，锥体是一个形式语言的集合，它具有一些著名的语言集合所享有的一些理想的封闭性，特别是正规语言、无语境语言和可递归列举语言家族。圆锥的概念是一个更抽象的概念，它涵盖了所有这些家族。一个类似的概念是忠实圆锥，它有一些宽松的条件。例如，上下文敏感语言不构成一个锥体，但仍然具有形成忠实锥体的必要属性。

一个圆锥体是一个家族的语言，以便{displaystyle{mathcal{S}}至少包含一个非空的语言。｝至少包含一个非空的语言，并且对于任何{displaystyleLin{mathcal{S}}包含至少一个非空语言，并且对于任何L∈S｝，语言是指在某一时刻，在某一时刻，在某一时刻，在某一时刻，在某一时刻。那么我们就会说到一个忠实的锥体；逆向同构则不受限制。在乔姆斯基的层次结构中，常规语言、无语境语言和可递归列举语言都是锥体，而语境敏感语言和递归语言只是忠实的锥体。

一个有限状态换能器是一个既有输入又有输出的有限状态自动机。它定义了一个转导{displaystyleL}上的语言映射为另一种语言。在输入的字母表上映射成另一种语言T(L){displaystyleT(L)}。在输出字母表上。每一个圆锥操作（同构、反同构、与常规语言相交）都可以用一个有限状态转换器来实现。而且，由于有限状态转换器在组合下是封闭的，每一个圆锥操作序列都可以由一个有限状态转换器来执行。反过来说，每一个有限状态换能器T都可以分解为锥体操作。都可以被分解成锥体操作。

事实上，这种分解存在一个正常的形式，也就是通常所说的尼瓦特定理：也就是说，每个这种总的来说，这意味着当且仅当一个语言家族在有限状态转换下是封闭的，它就是一个圆锥。这是一个非常强大的操作集。例如，我们很容易写出一个（非确定性的）有限状态转换器，其字母表为{displaystyle{a,b}}的有限状态转换器。移除每一秒的{displaystyleb}中的每一个b在偶数长度的词中。由于无语境语言形成一个圆锥体，它们在这个奇特的操作下是封闭的。