克莱因星

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在数理逻辑和计算机科学中,克莱因星(或克莱因算子或克莱因闭合)是一种单项运算,可以是对字符串集的运算,也可以是对符号或字符集的运算。在数学上,它更多地被称为自由单体结构。克莱因星对一个集合的应用是{displaystyleV{*}}。.它被广泛用于正则表达式,这也是StephenKleene引入它来描述某些自动机的背景,其中它意味着零或更多的重复。如果V{displaystyleV}是一组字符串,...

什么是克莱因星

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在数理逻辑计算机科学中,克莱因星(或克莱因算子或克莱因闭合)是一种单项运算,可以是对字符串集的运算,也可以是对符号或字符集的运算。在数学上,它更多地被称为自由单体结构。克莱因星对一个集合的应用是{displaystyleV{*}}。.它被广泛用于正则表达式,这也是StephenKleene引入它来描述某些自动机的背景,其中它意味着零或更多的重复。如果V{displaystyleV}是一组字符串,那么是一个字符串集,那么{displaystyle/varepsilon},并且在字符串连接操作下是封闭的。并且在字符串连接操作下是封闭的。{displaystyleV{*}}是符号或字符的集合。中的符号的所有字符串的集合。V{displaystyleV}的所有字符串的集合。的所有字符串的集合,包括空字符串{displaystyleV{*}}也可以描述为包含空字符串和所有有限长度的字符串的集合,这些字符串可以通过连接任意长度的字符串生成。也可以被描述为包含空字符串和所有有限长度的字符串的集合,这些字符串可以通过连接任意的V{displaystyleV}.的任意元素连接而生成的所有有限长度的字符串,允许多次使用同一元素。如果V{displaystyleV}是空集∅或单子集。是空集∅或单子集{ε}{displaystyle{varepsilon}},那么V{displaystyleV}要么是空集∅,要么是单子集{ε}。

数理逻辑学

{displaystyleV}是任何其他有限集或可数无限集,那么是任何其他有限集或可数无限集,那么{displaystyleV{*}}是一个可数无限集。是一个可数无限集。因此,在有限或可数无限的字母表上的每个形式语言Σ{displaystyleSigma}上的每一种形式语言都是可数的。是可数的,因为它是可数无限集的一个子集{displaystyleΣ{*}}。这些运算符被用于生成语法的重写规则中。

定义和记号

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给定一个集合{displaystyleV{0}={{varepsilon}}。并递归地定义集合{displaystyleV{i}}可以被理解为所有可以被表示为连接的字符串的集合。可以理解为所有可以被表示为i{displaystylei}的字符串的连接。中的字符串的连接。

笼统的说

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字符串构成一个单体,连接是二元操作,ε是身份元素。克莱因星是为任何单体定义的,而不仅仅是字符串。更确切地说,让(M,⋅)是一个单体,并且S⊆M。

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  2. 定义和记号
  3. 笼统的说

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