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单数语言 编辑

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什么是单数语言

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在计算复杂性理论中,单数语言或理数语言是一种形式语言(一组字符串),其中所有的字符串都有1k的形式,其中1可以是任何固定符号。例如,语言{1,111,1111}是单数,语言{1k|k是素数}也是如此。所有这类语言的复杂性类别有时被称为TALLY。单项语言的名称来自于这样一个事实:单项语言是对一组自然数在单项数字系统中的编码。由于任何有限字母表上的字符串宇宙是一个可数集,每一种语言都可以被映射到一个xxx的自然数集A;因此,每一种语言都有一个单数版本{1k|kinA}。反过来说,每一种单数语言都有一个更紧凑的二进制版本,即自然数k的二进制编码的集合,这样1k就在语言中。由于复杂性通常以输入字符串的长度来衡量,一种语言的单数版本可能比原始语言更容易。例如,如果一种语言可以在O(2n)时间内被识别,那么它的单字母版本可以在O(n)时间内被识别,因为n已经变得指数级大。

单数语言

更一般地说,如果一种语言可以在O(f(n))时间和O(g(n))空间内被识别,那么它的单字母版本可以在O(n+f(logn))时间和O(g(logn))空间内被识别(我们仅仅需要O(n)时间来读取输入字符串)。然而,如果一种语言的成员资格是不可判定的,那么其单数版本的成员资格也是不可判定的。

与其他复杂度类别的关系

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TALLY包含在P/poly中--在给定一个只取决于输入长度的建议函数后,可以在多项式时间内识别的语言类别。在这种情况下,所需的建议函数非常简单--它为每个输入长度k返回一个比特,指定1k是否在该语言中。一个单数语言必然是稀疏语言,因为对于每个n,它最多包含一个长度为n的值和最多n个长度为n的值,但并非所有的稀疏语言都是单数;因此TALLY包含在SPARSE中。人们认为不存在NP难的单数语言:如果存在一个NP不完全的单数语言,那么P=NP。这个结果可以扩展到稀疏语言。如果L是一种单数语言,那么L*(L的Kleene星)就是一种规则语言。

计数类

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复杂度类P1是能被多项式时间图灵机识别的单数语言类(给定其输入为单数);它是P类的类似物。一个计数类#P1,即#P的类似物,也是已知的。


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  1. 什么是单数语言
  2. 与其他复杂度类别的关系
  3. 计数类

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