超图移除定理

在图论中，超图移除定理指出，当一个超图包含一个给定的子超图的少数副本时，那么所有的副本都可以通过移除少量的超边来消除。这是对图形移除定理的一个概括。图为四面体的特殊情况被称为四面体移除法。它首先由Nagle,Rödl,Schacht和Skokan证明，并由Gowers独立证明。超图切除定理可用于证明Szemerédi定理和多维Szemerédi定理等结果。

该证明的高层次思路与图切除法类似。我们证明了Szemerédi规则性定理的超图版本（将超图划分为伪随机块）和计数定理（估计适当伪随机块中超图的数量）。证明中的关键困难是如何定义超图规则性的正确概念。有多种尝试来定义超图中的分区和伪随机（规则）块，但都无法给出一个强的计数法则。Rödl等人给出了Szemerédi对一般超图的规则性法则的xxx个正确定义。在Szemerédi的规则性法则中，分割是在顶点（1-hyperedge）上进行的，以规范边（2-hyperedge）。然而，对于k>2{displaystylek>2}，如果我们只是简单地调节边，那么，对于k>2，如果我们简单地调节k{displaystylek}，我们将失去所有的信息。

未能找到一个计数法则。正确的版本必须是分区的(k-1){displaystyle(k-1)}。-边界，以调节k{displaystylek}-hyperedges。-韵律。为了获得更多的控制(k-1){displaystyle(k-1)}的更多控制。-边缘，我们可以更深入一层，在以下方面进行划分(k-2){displaystyle(k-2)}上的分区，以调节它们。-篱笆来调节它们，等等。最后，我们将达到一个复杂的调节超边缘的结构。