量子态的保真度

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在量子力学中,特别是在量子信息理论中,保真度是对两个量子态的接近程度的一种衡量。它表达了一个状态通过测试以识别为另一个状态的概率。忠实度不是密度矩阵空间上的度量,但它可以用来定义这个空间上的布雷斯度量。,保真度一般被定义为数量{displaystylesigma=|psi_{sigma}rangle!langlepsi_{sigma}|}。,定义简化为状态之间的平方重合。虽然从一般的定义中看不出来...

量子态的保真度

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量子力学中,特别是在量子信息理论中,保真度是对两个量子态的接近程度的一种衡量。它表达了一个状态通过测试以识别为另一个状态的概率。忠实度不是密度矩阵空间上的度量,但它可以用来定义这个空间上的布雷斯度量。,保真度一般被定义为数量{displaystylesigma=|psi_{sigma}rangle!langlepsi_{sigma}|}。,定义简化为状态之间的平方重合。虽然从一般的定义中看不出来,但保真度是对称的。{displaystyle(1,...,n)}(分类随机变量)和概率。(分类随机变量)和概率忠实度处理的是随机变量的边际分布。它对这些变量的联合分布没有说明。换句话说,保真度鉴于对两个概率分布的可区分性的经典测量,人们可以激励对两个量子态的可区分性的测量。

量子态保真度

如果一个实验者试图确定一个量子态是否是两种可能性中的一种,他们可以对状态进行的最一般的测量是一个POVM,它是由一组赫米特正半自由度算子描述的{displaystylep_{i}=operatorname{tr}(rhoF_{i})},同样,概率也是如此。.自然,实验者会选择他们能找到的xxx的POVM,所以这促使我们把量子保真度定义为在所有可能的POVM上极端化时的巴塔卡里亚系数的平方值Fuchs和Caves表明,这个明显对称的定义等同于下一节给出的简单非对称公式。

量子态的保真度的定义

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给定两个密度矩阵ρ和σ,保真度的定义为其中,对于一个正半无限矩阵{displaystyle{sqrt{M}}表示其xxx的正平方根。}表示其xxx的正平方根,如光谱定理所给出的。古典定义中的欧几里得内积被替换为

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