量子费雪信息

量子费雪信息是量子计量学的一个核心量，是经典费雪信息的量子类似物。

量子费雪信息{displaystylevertkrangle}是密度矩阵的特征值和特征向量。是密度矩阵的特征值和特征向量ϱ,{displaystylevarrho,}分别是密度矩阵ϱ的特征值和特征向量。

分别是密度矩阵ϱ、{displaystylevarrho,}的特征值和特征向量，并在所有的当可观测到的系统产生了一个参数为的单元变换时{displaystylevarrho(theta)=exp(-iAtheta)varrho_{0}exp(+iAtheta),}量子Fisher信息约束了实现。

量子Fisher信息制约着参数的统计估计的可实现精度θ{displaystyletheta}的统计估计的可实现精度。通过量子克拉梅尔-拉奥约束为是独立重复的次数。

通常希望能估计出一个未知参数的大小α{displaystyle{alpha}是控制系统哈密顿强度的该参数控制着系统哈密顿的强度H=αA{displaystyleH=alphaA}控制一个系统的哈密顿强度。

相对于一个已知的观测点A{fnTahomafs10bord0shad01cH00FFFF}{displaystyleA}在一个已知的动态时间内{displaystylep(b|theta)=langlebvertvarrho(theta)vertbrangle}是获得结果的概率。是获得结果的概率量子Fisher信息是所有这类观察物上的经典Fisher信息的最高值。{displaystylevarrho(theta)=exp(-iAtheta)varrho_{0}exp(+iAtheta),}，量子Fisher信息可以通过编码来实现。

量子费雪信息可以被计算为一个积分。{displaystyle[,]}右侧表示换算。它也可以用克朗克乘积和矢量化来表示。表示共轭转置。该公式对可逆密度矩阵成立。对于不可倒置的密度矩阵，上面的逆是由Moore-Penrose伪逆所代替的。