量子博弈论

量子博弈论是经典博弈论在量子领域的延伸。它与经典博弈论的区别主要体现在三个方面。该理论基于信息物理学，与量子计算非常相似。

博弈过程中发生的信息传递可以被看作是一个物理过程。在最简单的情况下，两个各有两种策略的玩家之间的经典博弈，玩家都可以用一个比特（一个'0'或一个'1'）来表达他们的策略选择。

这种游戏的一个流行的例子是"囚犯困境"，其中每个罪犯都可以合作或叛变：隐瞒知识或透露对方的罪行。在游戏的量子版本中，比特被量子比特所取代，量子比特是两个或多个基态的量子叠加。

在双策略游戏的情况下，这可以通过使用像电子这样的实体在物理上实现，它有一个叠加的自旋状态，基本状态是+1/2（加半）和-1/2（减半）。

每个自旋状态都可以用来代表玩家可用的两种策略中的每一种。当对电子进行测量时，它就会坍缩到其中一个基态，从而传达出玩家使用的策略。

最初提供给每个玩家的一组量子比特（用来传达他们的策略选择）可能是纠缠的。例如，一对纠缠的量子比特意味着对其中一个量子比特进行的操作也会影响到另一个量子比特，从而改变游戏的预期报酬率。

在初始状态下使用的策略的叠加游戏中玩家的工作是选择一个策略。就比特而言，这意味着玩家必须选择将比特"翻转"到其相反的状态，或者不改变其当前状态。

当扩展到量子领域时，这意味着玩家可以将量子比特旋转到一个新的状态，从而改变每个基本状态的概率振幅。

对量子比特的这种操作被要求是对量子比特初始状态的单元变换。这与经典程序不同，经典程序是以一些统计概率来选择策略的。

在多人游戏中引入量子信息，可以实现传统游戏中所没有的新型均衡策略。玩家选择的纠缠可以产生契约的效果，防止玩家从其他玩家的背叛中获利。

量子博弈者、零和量子博弈和相关的期望报酬的概念是由A.Boukas在1999年（针对有限博弈）和L.Accardi和A.Boukas在2020年（针对无限博弈）在希尔伯特空间上自交运算符的谱定理框架内定义的。

冯-诺伊曼的最小化定理的量子版本被证明。