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还原准则 编辑

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还原准则

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在量子信息理论中,还原准则是一个混合状态必须满足的必要条件,以使其可分离。换句话说,还原准则是一个可分离性准则。它在1999年被首次证明并独立提出。违反还原准则与有关状态的可提炼性密切相关。

还原准则的细节

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让H1和H2分别为有限维度n和m的希尔伯特空间。L(Hi)将表示作用于Hi的线性算子空间。考虑一个二方量子系统,其状态空间是张量积一个(未归一化的)混合状态ρ是一个作用于H的正线性算子(密度矩阵)。一个线性映射Φ:L(H2)→L(H1),如果它保留了正元素的锥度,即A是正的,意味着Φ(A)也是。从正映射和纠缠见证之间的一一对应关系来看,我们可以得出,当且仅当存在一个正映射Φ时,状态ρ是纠缠的,从而{Idisplaystyle(IotimesPhi)(rho)}不是正的。不是正数。因此,如果ρ是可分离的,那么对于所有的正映射Φ。因此,每一个正的,但不是完全正的地图Φ都会以这种方式产生一个可分离性的必要条件。

还原准则

减少标准是这方面的一个特殊例子。假设H1=H2。定义正映射Φ。L(H2)→L(H1)的定义为众所周知,Φ是正的,但不是完全正的。因此,一个混合状态ρ是可分离的,意味着(I⊗Φ)(ρ)≥0。{displaystyle(IotimesPhi)(rho)geq0.}。直接计算表明,上述表达式与其中ρ1是ρ相对于第二系统的部分跟踪。对偶关系是以类似的方式得到的。减少标准由上述两个不等式组成。

与Fréchet界的联系

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上述最后两个不等式和ρ的下限可以看作是量子Fréchet不等式,也就是经典Fréchet概率界的量子类似物,对可分离的量子态是成立的。上限是前面的那些是适当维度的同一矩阵。下限已在。这些界限由可分离的密度矩阵满足,而纠缠态可以违反这些界限。纠缠态表现出一种比xxx的经典依赖性更强的随机依赖性,事实上它们违反了类似弗雷谢的界限。还值得一提的是,有可能对这些界限给出贝叶斯的解释。


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  1. 还原准则
  2. 还原准则的细节
  3. 与Fréchet界的联系

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