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非均匀抽样 编辑

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非均匀抽样

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非均匀抽样是抽样理论的一个分支,涉及与Nyquist-Shannon抽样定理有关的结果。非均匀抽样是基于拉格朗日插值以及其本身与(均匀)抽样定理之间的关系。非均匀抽样是惠特克-香农-科特利尼科夫(WSK)抽样定理的一个概括。香农的抽样理论可以被概括为非均匀抽样的情况,即抽样的时间间隔不相等。非均匀采样的香农采样理论指出,如果平均采样率满足奈奎斯特条件,那么一个带限的信号可以从它的样本中完美重建。因此,尽管均匀间隔的样本可能导致更容易的重建算法,但它不是完美重建的必要条件。非基带和非均匀采样的一般理论是由HenryLandau在1967年提出的。他证明了平均采样率(均匀或其他)必须是信号占用带宽的两倍,假设先验地知道频谱的哪一部分被占用。在20世纪90年代末,这项工作被部分地扩展到覆盖那些占用带宽的数量是已知的,但频谱的实际占用部分是未知的信号。

非均匀抽样

在2000年代,一个完整的理论被开发出来(见下面超越奈奎斯特的部分),使用压缩传感。特别是,该理论使用信号处理语言,在2009年的这篇论文中进行了描述。他们表明,除其他外,如果频率位置未知,那么至少要以两倍的奈奎斯特标准进行采样;换句话说,你必须为不知道频谱的位置付出至少2的系数。请注意,最小采样要求不一定能保证数值的稳定性。

拉格朗日(多项式)插值

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对于一个给定的函数,有可能构建一个n度的多项式,它与该函数在n+1点的值相同。让这n+1个点为Whittaker-Shannon-Kotelnikov(WSK)抽样定理Whittaker试图将拉格朗日插值从多项式扩展到整个函数。他表明,有可能构建整个函数


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