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基函数 编辑

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基函数(了解如何以及何时删除此模板信息)

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在数学中,基函数是一个函数空间的特定基的一个元素。函数空间中的每个函数都可以表示为基函数的线性组合,就像向量空间中的每个向量都可以表示为基向量的线性组合。在数值分析和近似理论中,基函数也被称为混合函数,因为它们被用于插值。在这种应用中,基函数的混合提供了一个内插函数(混合取决于数据点上的基函数的评价)。

基函数的例子

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Cω的单项式基分析函数的向量空间的单项式基由以下公式给出

基函数

多项式的单项式基础

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单项式基础也构成了多项式向量空间的基础。毕竟,每个多项式都可以被写成L2[0,1]的傅里叶基正弦和余弦在有界域上形成了一个(正交)的Schauder基,用于平方可积分函数。作为一个特殊的例子,集合{displaystyle{{{sqrt{2}}sin(2pinx)}midnin{N}mathbb{N}.cup{{sqrt{2}cos(2pinx)andmidnin{mathbb{N}.形成L2[0,1]的基础。}形成L2[0,1]的一个基础。


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  1. 基函数(了解如何以及何时删除此模板信息)
  2. 基函数的例子
  3. 多项式的单项式基础

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