梯度离散法

命名微分方程的清单

分类类型

与过程的关系

微分（离散类似物） 随机性 随机性部分 延迟解 存在性和xxx性

特征法 欧拉 指数响应公式 有限差分 有限元 无限元 有限体积 格林函数 积分因子 积分变换 扰动理论 变量分离 未确定系数 参数变化

梯度离散化方法（GDM）是一个框架，包含用于各种扩散问题的经典和最新数值方案：线性或非线性，稳定状态或时间依赖。这些方案可以是符合要求的，也可以是不符合要求的，可以依靠非常普遍的多边形或多面体网格。

要证明GDM的收敛性，需要一些核心属性。这些核心属性使GDM对于椭圆和抛物线问题、线性或非线性问题的收敛性得到完整证明。对于线性问题，不管是静止的还是瞬时的，都可以根据GDM特有的三个指标来建立误差估计。

对于非线性问题，证明是基于紧凑性技术的，不需要对解或模型数据进行任何非物理的强规则性假设。

然后，任何进入GDM框架的方案都可以在所有这些问题上收敛。这尤其适用于符合要求的有限元、混合有限元、不符合要求的有限元，以及在较新的方案中，不连续加尔金法、混合模仿法、节点模仿有限差分法、一些离散对偶有限体积方案和一些多点流量逼近方案。

考虑有界开域中的泊松方程

简而言之，这种模型的GDM包括选择一个有限维空间和两个重建算子（一个用于函数，一个用于梯度），并以这些离散元素代替（2）中的连续元素。

是一个线性映射，它可以从X的一个元素重建

是一个梯度（矢量），它是由XD的一个元素重建的。

那么在这种情况下，GDM是对(2)进行逼近的不符合要求的方法，其中包括不符合要求的有限元方法。