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迭代有理克雷洛夫算法 编辑

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迭代有理克雷洛夫算法

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迭代有理克雷洛夫算法(IRKA)是一种迭代算法,适用于单输入单输出(SISO)线性时变动力系统的模型顺序减少(MOR)。在每次迭代中,IRKA对原始系统传递函数进行Hermite类型的插值。每次插值都需要解出该算法由Gugercin、Antoulas和Beattie在2008年首次提出。它是基于一阶必要最优条件,最初由Meier和Luenberger在1967年研究的。2012年,Flagg、Beattie和Gugercin给出了IRKA的xxx个收敛性证明,适用于某类系统。作为一个优化问题的MOR考虑一个SISO线性时变动态系统,其输入为应用拉普拉斯变换,在初始条件为零的情况下,我们得到传递函数G{displaystyleG},它是多维度的一部分。,它是一个多项式的分数。优化问题。这个问题已被广泛研究,已知它是非凸的;这意味着通常很难找到一个全局最小化器。

迭代有理克雷洛夫算法

Meier-Luenberger条件

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以下是一阶必要最优条件,用于{displaystyleH_{2}}问题的一阶必要最优条件。问题,对IRKA算法具有重要意义。定理([定理3.4][定理1.2])--假设{displaystyleA_{r}=W_{r}{*}AV_{r},quadb_{r}=W_{r}{*}b,quadc_{r}=V_{r}{*}c,quadA_{r}in`mathbb{R}{r/timesr},,b_{r}in`mathbb{R}{r},,c_{r}in`mathbb{R}{r};}其中矩阵其中矩阵{displaystyleV_{r}=(v_{1}midldotsmidv_{r})in`mathbb{C}{ntimesr}}。和{displaystyleW_{r}=(w_{1}midldotsmidw_{r})


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