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康托罗维奇定理 编辑

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康托罗维奇定理

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康托罗维奇定理,或称牛顿-康托罗维奇定理,是一个关于牛顿方法的半局部收敛的数学声明。它是由LeonidKantorovich在1948年首次提出的。它与Banach定点定理的形式相似,尽管它指出了零点的存在和xxx性,而不是固定点。牛顿方法构建了一个点的序列,在一定条件下会收敛于一个解决方案.康托罗维奇定理给出了这个序列的初始点的条件。如果这些条件得到满足,那么在靠近初始点的地方存在一个解,并且该序列会收敛到该点。{displaystyleXsubsetmathbb{R}{n}}是一个开放的子集,并且是在一个开放的子集上。成立。左边的规范是一些与右边的向量规范兼容的算子规范。这个不等式可以改写为只使用向量法则。

康托罗维奇定理

那么对于任何矢量{displaystyleB(mathbf{x}_{1},|\mathbf{h}_{0}|)}包含在集合内。是这个球上的Jacobian的Lipschitz常数(假设它存在)。作为最后的准备,只要有可能,就递归地构造序列康托罗维奇定理的声明


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