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数值延续 编辑

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数值延续

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数值延续是一种计算参数化非线性方程组的近似解的方法。是从一个巴拿赫空间到自身,而欧几里得n空间是一个有限维的巴拿赫空间。一个参数化的流或地图系列的稳态或固定点都是这种形式,通过离散化流的轨迹或迭代地图,周期性轨道和异线轨道也可以被摆成F的解{displaystyle{mathbf{u}}在代数系统中,未知数之间没有区别。}和参数之间没有区别。

周期性运动

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周期性运动是相空间中的一条封闭曲线。就是说,对于某个周期教科书上的周期性运动的例子是无阻尼摆。如果相空间在一个或多个坐标上是周期性的,例如第二步是增加一个额外的方程,即相位约束,可以认为是确定周期。这是必要的,因为上述边界值问题的任何解都可以在时间上任意移动(时间不出现在定义方程中--动态系统被称为自主的)。

数值延续

对相位约束有几种选择。如果位于一个与封闭曲线的切线矢量正交的平面内。这个平面被称为Poincaré截面。对于一般的问题,一个更好的相位约束是由EusebiusDoedel引入的积分约束,它选择相位使已知轨道和未知轨道之间的距离最小。{displaystyle(mathbf{u}(0),lambda(0))=(mathbf{u}_{0},lambda_{0}),,(mathbf{u}(1),lambda(1))=(mathbf{u},lambda)}。和F(u(s),λ(s)=0{displaystyleF(m


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