帕代表

在复数分析中，帕代表是一个阵列，可能是无限大的有理帕代近似物的阵列。Rm,n的有理Padé近似物的数组。某些位于帕代表中的近似数序列通常可以被证明与全形或美形函数的连续分数表示法的连续收敛数相对应。

尽管早期的数学家已经获得了涉及超越函数的有理近似序列的零星结果，Frobenius（1881年）显然是xxx个以表格形式组织近似数的人。亨利-帕德在他1892年的博士论文《Surlarepresentationapprocheed'unefonctionpardesfractionsrationelles》中进一步扩展了这个概念。

在随后的16年里，帕德又发表了28篇论文，探讨他的表格的属性，并将表格与分析性的继续分数联系起来。现代人对Padé表的兴趣是由H.S.Wall和OskarPerron恢复的，他们主要对表和某些类别的继续分数之间的联系感兴趣。

DanielShanks和PeterWynn在1955年左右发表了有影响力的论文，而W.B.Gragg在70年代获得了意义深远的收敛结果。最近，电子计算机的广泛使用又激发了人们对这一问题的兴趣。

一个函数f(z)用一个正式的幂级数表示。其中Pm(z)和Qn(z)分别为度数不超过m和n的多项式。所得到的线性方程组包含n+1未知数bi中的n个同质方程组，因此允许有无限多的解，每个解都决定了一个可能的Qn。

然后，通过对上述方程的前m个系数进行等价，很容易找到Pm。然而，可以证明，由于取消，生成的有理函数Rm,n都是相同的，所以Padé表中的第(m,n)项是xxx的。

另外，我们可以要求b0=1，从而使该表处于标准形式。尽管帕代表中的条目总是可以通过解决这个方程组来产生，但这种方法在计算上是很昂贵的。帕代表的使用已经通过新的、节省时间的方法扩展到了子午线函数，比如epsilon算法。

由于(m,n)th近似值的构造方式，差值Qn(z)f(z)-Pm(z)是一个幂级数，其xxx项的度数不低于m+n+1。如果该差值的第 一项是度数m+n+r+1，r>0。那么有理函数Rm,n占据(r+1)2从位置(m,n)到位置(m+r,n+r)(包括在内)的Padé表中的单元。换句话说，如果同一个有理函数在表中出现了不止一次，那么这个有理函数在表中占据了一个正方形的单元格。这个结果被称为区块定理。

如果一个特定的有理函数在帕代表中正好出现一次，它就被称为f(z)的正常近似值。如果完整的帕代表中的每一个条目都是正常的，那么这个表本身就被称为是正常的。