啁啾频谱

啁啾脉冲的频谱以其频率成分来描述其特征。这种频域表示法是更熟悉的时域波形的替代方法，这两个版本在数学上通过傅里叶变换联系在一起。当脉冲受到信号处理时，频谱特别有意义。例如，当一个啁啾脉冲被其匹配的滤波器压缩时，产生的波形不仅包含一个主要的窄脉冲，而且还包含各种不需要的假象，其中许多直接归因于啁啾脉冲频谱特性的特点。现在计算机已经广泛使用，得出啁啾脉冲频谱的最简单方法是在远高于奈奎斯特极限的频率上对时域波形进行采样，并调用FFT算法来获得所需的结果。由于这种方法不是早期设计者的选择，他们在可能的情况下采用分析法，否则就采用图形法或近似法。然而，这些早期的方法仍然是有帮助的，因为它们对啁啾脉冲的行为和特性提供了额外的见解。

以频率ω0为中心的震荡波形的一般表达式是在少数特殊情况下，可以通过求解积分来得到一个分析表达式，但通常情况下，a(t)的特点是a(t){displaystylea(t)}的特性。和θ(t)的特点是，积分只能通过近似算法或数字积分来评估。

在特殊情况下，s(t)被限制为一个下啁啾、平顶脉冲，其瞬时频率作为时间的线性函数变化，那么分析解是可能的。为方便起见，脉冲被认为具有单位振幅，持续时间为T，振幅和相位定义在-T/2到+T/2的时间区间。

总的频率扫描是ΔF，在定义的时间区间内以线性方式从-ΔF/2到+ΔF/2变化。当频率是时间的线性函数时，相位是一个二次函数，s(t)可以写为这个线性调频信号的频谱是通过完成平方并使用菲涅尔积分C（X）和S（X）