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狄拉克梳子 编辑

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狄拉克梳子

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在数学中,狄拉克梳子(也被称为沙赫函数、脉冲列车或采样函数)是一个周期性的函数,其公式为.这里t是一个实数变量,总和扩展到所有整数k。δ{displaystyledelta}和狄拉克梳子是回调分布。和狄拉克梳子是有节制的分布。该函数的图形类似于一个梳子(与δ{displaystyle{delta}作为梳子的齿。s作为梳子的齿),因此它的名字和使用类似梳子的西里尔字母sha(Ш)来表示该函数。Dirac梳状函数允许人们在连续傅里叶分析的单一框架内,在不参考傅里叶级数的情况下,表示连续和离散的现象,如采样和混叠。狄拉克梳的傅里叶变换是另一个狄拉克梳。由于调和分布上的卷积定理被证明是泊松求和公式,在信号处理中,狄拉克梳子允许通过与它相乘来模拟采样,但也允许通过与它相卷积来模拟周期化。狄拉克梳子的特性

狄拉克梳

可以用两种方式构造,一种是用梳子算子(执行采样)应用于不断的函数,即1{displaystyle1},或者,通过使用梳状算子(执行抽样)应用于不断为1的函数或者,通过使用适用于狄拉克三角洲的Rep算子(执行周期化)来构建狄拉克梳子{displaystyle{operatorname{text{Ш}}的卷积。_{T}}(狄拉克梳子的特性是卷积定理在回调分布中的一个特殊情况。

狄拉克梳子

狄拉克梳子的缩放

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狄拉克梳子的缩放特性来自狄拉克三角函数的特性。因为{displaystyle{operatorname{text{Ш}}._{aT}left(tright)={frac{1}{aT}}operatorname{text{Ш}}。左({t}{aT}}右)={frac{1}{a}}operatorname{text{Ш}}。_{T}!left({frac{t}{a}}right).}。请注意,要求正的比例数{displaystyle{operatorname{text{Ш}}_{T}(t)=sum_{n=-infty}{+infty}c_{n}e{i2}pin_{T}(t)=sum_{n=-infty}{+infty}c_{n}e{i2pin{frac{t}{T}}},}其中,傅里叶系数是(象征性的).cn=1T∫t0t0+TШT(t)e-i2πntTdt(-∞<t0<+


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  1. 狄拉克梳子
  2. 狄拉克梳
  3. 狄拉克梳子的缩放

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