狄拉克梳子

在数学中，狄拉克梳子（也被称为沙赫函数、脉冲列车或采样函数）是一个周期性的函数，其公式为.这里t是一个实数变量，总和扩展到所有整数k。δ{displaystyledelta}和狄拉克梳子是回调分布。和狄拉克梳子是有节制的分布。该函数的图形类似于一个梳子（与δ{displaystyle{delta}作为梳子的齿。s作为梳子的齿），因此它的名字和使用类似梳子的西里尔字母sha（Ш）来表示该函数。Dirac梳状函数允许人们在连续傅里叶分析的单一框架内，在不参考傅里叶级数的情况下，表示连续和离散的现象，如采样和混叠。狄拉克梳的傅里叶变换是另一个狄拉克梳。由于调和分布上的卷积定理被证明是泊松求和公式，在信号处理中，狄拉克梳子允许通过与它相乘来模拟采样，但也允许通过与它相卷积来模拟周期化。狄拉克梳子的特性

可以用两种方式构造，一种是用梳子算子（执行采样）应用于不断的函数，即1{displaystyle1}，或者，通过使用梳状算子（执行抽样）应用于不断为1的函数或者，通过使用适用于狄拉克三角洲的Rep算子（执行周期化）来构建狄拉克梳子{displaystyle{operatorname{text{Ш}}的卷积。_{T}}(狄拉克梳子的特性是卷积定理在回调分布中的一个特殊情况。

狄拉克梳子的缩放特性来自狄拉克三角函数的特性。