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估算理论 编辑

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估算理论

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估算理论是统计学的一个分支,涉及根据具有随机成分的测量经验数据来估计参数值。这些参数描述了一个潜在的物理环境,它们的值会影响测量数据的分布。估算器试图使用测量数据来逼近未知参数。在估算理论中,通常考虑两种方法。概率方法(本文描述)假定测量数据是随机的,其概率分布取决于感兴趣的参数。集合成员方法假定测量数据向量属于一个取决于参数向量的集合。例如,人们希望估计一个选民群体中会投票给某个特定候选人的比例。这个比例就是所寻求的参数;这个估计是基于一小部分随机的选民样本。或者,人们希望根据一些人口统计学特征,如年龄,估计一个选民投票给某一特定候选人的概率。或者,例如,在雷达中,目的是通过分析接收到的发射脉冲回波的双向过境时间,找到物体(飞机、船只等)的范围。由于反射的脉冲不可避免地被嵌入电噪声中,它们的测量值是随机分布的,因此必须估计过境时间。作为另一个例子,在电气通信理论中,包含有关感兴趣的参数信息的测量值往往与噪声信号有关。

基础知识

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对于一个给定的模型,需要几个统计成分,这样才能实现估计器。首先是统计样本--从大小为N的随机矢量(RV)中抽取的一组数据点,放入一个矢量中。其数值要进行估计。第三,产生数据的基础分布的连续概率密度函数(pdf)或其离散对应物,概率质量函数(pmf),必须以参数值为条件。参数本身也有可能有一个概率分布(例如,贝叶斯统计)。那么就需要定义贝叶斯概率{displaystylepi(mathbf{theta}).,}在模型形成之后,我们的目标是估计参数,估计值通常表示为{displaystyle{hat{mathbf{theta}}}。}}},其中帽子表示估计值。

估算理论

一个常见的估计器是最小均方误差(MMSE)估计器,它利用了估计参数和参数实际值之间的误差作为优化的基础。然后对这个误差项进行平方,这个平方的期望值对MMSE估计器来说是最小的。

估计器

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常用的估计器(估计方法)和与之相关的主题包括。

xxx似然估计器

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贝叶斯估计器

矩量法估计器Cramér-Rao边界最小均方误差(MMSE),也称为贝叶斯最小平方误差(BLSE)xxx后验(MAP)最小方差无偏估计器(MVUE)非线性系统识别最佳线性无偏估计器(BLUE)无偏估计器-见估计器偏差。粒子滤波器马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)卡尔曼滤波器,及其各种衍生物维纳滤波器示例加性白高斯噪声中的未知常数考虑一个接收到的离散信号。{displaystyle{hat{A}_{2}={frac{1}{N}}sum_{n=0}{N-1}x[n]}。这就是样本的平均数这两个估计值的平均值都是A{displaystyleA}。,这可以通过取exp


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  1. 估算理论
  2. 基础知识
  3. 估计器
  4. 最大似然估计器
  5. 贝叶斯估计器

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