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多维信号处理

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在信号处理中,多维信号处理包括使用多维信号和系统进行的所有信号处理。虽然多维信号处理是信号处理的一个子集,但它的独特之处在于它专门处理那些只能用一个以上的维度来充分描述的数据。在多维数字信号处理中,有用的数据会在一个以上的维度上进行采样。这方面的例子是图像处理和多传感器雷达探测。这两个例子都使用多个传感器对信号进行采样,并根据对这些多个信号的操作形成图像。与一维的情况相比,多维(m-D)的处理需要更复杂的算法,以处理诸如快速傅里叶变换这样的计算,因为自由度更大。在某些情况下,如果所考虑的系统是可分离的,那么多维信号和系统可以被简化为单维信号处理方法。通常情况下,多维信号处理与数字信号处理直接相关,因为其复杂性需要使用计算机建模和计算。就可以进行的操作而言,多维信号与单维信号相似,如采样、傅里叶分析和过滤。这些操作的实际计算随着维数的增加而增加。

多维信号处理的采样

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多维采样需要与典型的单维采样不同的分析。单维抽样是通过沿着一条连续的线选择点并存储这个数据流的值来执行的。在多维采样的情况下,数据是利用格子来选择的,格子是基于m-D数据集的采样矢量的模式。这些向量可以是单维的,也可以是多维的,取决于数据和应用。多维采样与经典采样类似,因为它必须遵守Nyquist-Shannon采样定理。它受到混叠的影响,必须考虑到最终的多维信号重构。

傅里叶分析

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一个多维信号可以用正弦波分量来表示。这通常是通过一种傅里叶变换完成的。M-D傅里叶变换将信号从信号域表示转换为信号的频域表示。在数字处理的情况下,离散傅里叶变换(DFT)被用来将采样的信号域表示转换成频域表示。其中X代表多维离散傅里叶变换,x代表采样的时/空域信号,m代表系统中的维数,n是采样指数,k是频率样本。在实现任何傅里叶变换时,计算复杂性通常是主要关注点。

多维信号处理

对于多维信号,可以通过一些不同的方法来降低复杂性。如果多维信号的变量之间是独立的,那么计算就可以简化。一般来说,快速傅里叶变换(FFT)可以将计算的数量减少很多。虽然这种算法对多维信号有许多不同的实现方式,但两个经常使用的变体是矢量矩阵FFT和行-列FFT。

多维信号处理的滤波

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滤波是任何信号处理应用的一个重要部分。与典型的单维信号处理应用类似,对于一个给定的系统,滤波器的设计有不同程度的复杂性。M-D系统在许多不同的应用中使用数字滤波器。这些M-D滤波器的实际实现可能会带来设计问题,这取决于多维多项式是否可分解。通常情况下,一个原型过滤器是在一个单一维度上设计的,该过滤器通过一个映射函数被推算到m-D。从一维到二维的原始映射函数之一是McClellan变换。FIR和IIR滤波器都可以转化为m-D,这取决于应用和映射函数。

适用领域

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音频信号处理图像处理牵引阵列声纳X射线计算机断层扫描


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  1. 多维信号处理
  2. 多维信号处理的采样
  3. 傅里叶分析
  4. 多维信号处理的滤波
  5. 适用领域

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