元组

在数学中，元组是一个元素的有限有序列表（序列）。一个n元组是一个有n个元素的序列（或有序列表），其中n是一个非负整数。只有一个0元组，被称为空元组。一个n元组是用有序对的构造来归纳定义的。数学家在写元组时通常将元素列在小括号（）内，并用逗号隔开；例如，（2，7，4，1，7）表示一个5元组。有时还使用其他符号来包围元素，如方括号[]或角括号⟨⟩。大括号{}在一些编程语言中用于指定数组，但在数学表达式中不使用，因为它们是集合的标准符号。在讨论其他数学对象（如向量）时，元组这个术语经常出现。在计算机科学中，元组有多种形式。大多数类型化的函数式编程语言直接将图元实现为乘积类型，与代数数据类型、模式匹配和结构化赋值紧密相关。许多编程语言提供了图元的替代方案，被称为记录类型，其特点是通过标签访问无序的元素。少数编程语言将有序元组乘积类型和无序记录类型结合到一个结构中，如C结构和Haskell记录。关系型数据库可以将其行（记录）正式确定为图元。图元也出现在关系代数中；在使用资源描述框架（RDF）对语义网络进行编程时；在语言学中；以及在哲学中。

该术语起源于对以下序列的抽象：单数、对数/双数、三数、四数、五数、六数、七数、八数...、九数...，其中前缀取自数字的拉丁文名称。xxx的0元组被称为空元组或空元组。一个1元组被称为单元（或单子），一个2元组被称为有序对或夫妇，而一个3元组被称为三元组（或三元组）。数字n可以是任何非负的整数。例如，一个复数可以表示为一个2-tuple的实数，一个四元数可以表示为一个4-tuple，一个八元数可以表示为一个8-tuple，而一个四元数可以表示为一个16-tuple。

两个n元组的同一性的一般规则是因此，元组具有区别于集合的属性。一个元组可以包含同一元素的多个实例，所以元组(1,2,2,3)≠(1,2,3)一个元组有有限的元素数，而一个集合或多集合可能有无限的元素数。定义元组有几个定义，它们具有上一节所述的属性。