缺省逻辑

缺省逻辑是雷蒙德-赖特提出的一种非单调逻辑，用于将带有缺省假设的推理形式化。默认逻辑可以表达诸如"在默认情况下，某物为真"的事实；相比之下，标准逻辑只能表达某物为真或某物为假。

这是一个问题，因为推理经常涉及到在大多数情况下是真的事实，但并不总是。一个经典的例子是。"鸟类通常会飞"。

这个规则在标准逻辑中可以用"所有的鸟都会飞"来表达，这与企鹅不会飞的事实不一致，或者用"所有不是企鹅也不是鸵鸟和......的鸟都会飞"来表达，这需要对规则的所有例外进行说明。

缺省逻辑的目的是将像这样的推理规则形式化，而不明确提及它们的所有例外情况。

一个缺省理论是一对.W是一组逻辑公式，称为背景理论，它将确定的事实形式化。D是一组默认规则，每个规则的形式是。根据这个默认，如果我们相信"前提"是真的，并且每个{displaystyle{Justification}}的每一个都是真实的。_{n}}与我们当前的信念一致，我们就会被引导去相信结论是真的。W中的逻辑公式和默认的所有公式最初被假定为一阶逻辑公式，但它们有可能是任意形式逻辑中的公式。

它们是命题逻辑中的公式的情况是研究最多的一种。例子"鸟类通常会飞"的缺省规则被以下缺省形式化。这条规则意味着，如果X是一只鸟，并且可以假设它是会飞的，那么我们就可以得出结论说它会飞。

一个包含关于鸟类的一些事实的背景理论是下面这个。根据这个默认规则，秃鹰会飞，因为前提条件Bird(Condor)是真的，而且理由Flies(Condor)与目前已知的情况并不矛盾。

相反，Bird(Penguin)不允许得出Flies(Penguin)的结论：即使默认的Bird(Penguin)的前提条件为真，Flies(Penguin)的理由也与已知的情况不一致。

从这个背景理论和这个默认条件来看，Bird(Bee)不能被得出结论，因为默认规则只允许从Bird(X)推导出Flies(X)，而不是反过来。

从后果中推导出推理规则的前因后果是对后果的一种解释，也是归纳推理的目的。

一个常见的默认假设是，不知道是真的东西被认为是假的。这被称为"封闭世界假设"，并在缺省逻辑中被正式化，对每一个事实F使用类似下面的缺省。

例如，计算机语言Prolog在处理否定时使用了一种默认的假设：如果一个否定的原子不能被证明是真的，那么它就被假设为假的。

然而，请注意，Prolog使用所谓的否定为失败：当解释器必须评估原子

如果一个缺省没有先决条件（或者等价地，它的先决条件是同义的），它就是分类的或无先决条件的。

如果一个缺省有一个等同于其结论的单一理由，那么它就是正常的。如果一个缺省既是分类的又是正常的，那么它就是超正常的。如果一个缺省的所有理由都包含其结论，那么它就是半正常的。

如果一个缺省理论包含的所有缺省都是分类的、正常的、超正常的或半正常的，那么这个理论就被称为分类的、正常的、超正常的或半正常的。

如果一个缺省规则的前提条件是由该理论所包含的，并且其理由都与该理论一致，那么该规则就可以应用于该理论。