替换（逻辑）

替换是逻辑学中的一个基本概念。替换是形式表达式上的一种句法转换。对一个表达式应用替换意味着用其他表达式持续替换其变量或占位符。由此产生的表达式被称为原表达式的替换实例，或简称为实例。

当ψ和φ代表命题逻辑的公式时，当且仅当ψ可以通过用公式替换φ中的符号而从φ得到，用同一公式的出现替换同一符号的每一次出现时，ψ就是φ的一个替换实例。例如。在一些命题逻辑的推导系统中，如果一个新的表达式（命题）是推导的前一行的替换实例，就可以在推导的某一行输入。这就是一些公理系统中引入新行的方式。在使用转换规则的系统中，一个规则可能包括使用替代实例，以便将某些变量引入推导中。在一阶逻辑中，每一个可以通过替换从一个开放命题公式φ得到的封闭命题公式都被称为φ的替换实例。如果φ是一个封闭命题公式，我们把φ本身算作它xxx的替换实例。

如果一个命题公式在其谓词符号的每一个估值（或解释）下都是真的，那么它就是一个同义词。如果Φ是一个同义词，而Θ是Φ的一个替换实例，那么Θ又是一个同义词。这一事实意味着上一节所述的演绎规则的合理性。

在一阶逻辑中，一个替换是一个总的映射σ。符号指的是将每个变量xi映射到相应的术语ti，以及将其他每个变量映射到其自身的替换；xi必须是成对的。将该替换应用于术语t，用后缀符号写成t,它意味着（同时）用ti替换t中每一个xi的出现。对一个术语t应用置换σ的结果tσ被称为该术语t的一个实例。如果一个替换将其域内的所有变量都映射为接地，即无变量的术语，则该替换称为接地替换。如果t的所有变量都在σ的域中，一个地面替换的替换实例tσ就是一个地面项。如果tσ是某个（因而也是每一个）线性项t的线性项，恰好包含了σ的域中的变量。如果xσ是每个变量x的一个变量，那么这个替换σ就被称为平替换。与每一个置换一样，重名置换σ总是有一个反置换σ-1。

地面替换{x↦2}由于失去了类似的原点信息，所以不能有反向，即使通过某种虚构的广义替换允许用变量替换常数。如果两个置换将每个变量映射为结构上相等的结果项，则被认为是相等的，σ和τ的组合用στ表示。