标度空间的实现

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在计算机视觉、图像分析和信号处理领域,标度空间表示的概念被用于处理多个标度的测量数据,并专门在不同的标度范围内增强或抑制图像特征。 高斯尺度空间提供了一种特殊类型的尺度空间表示,其中N维的图像数据通过高斯卷积进行平滑处理。大多数高斯尺度空间的理论都是针对连续图像的,而在实施这一理论时,人们不得不面对大多数测量数据是离散的事实。 因此,出现了一个理论问题,即如何将连续理论离散化,同时保留或很好地接近...

简介

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计算机视觉、图像分析信号处理领域,标度空间表示的概念被用于处理多个标度的测量数据,并专门在不同的标度范围内增强或抑制图像特征

高斯尺度空间提供了一种特殊类型的尺度空间表示,其中N维的图像数据通过高斯卷积进行平滑处理。大多数高斯尺度空间的理论都是针对连续图像的,而在实施这一理论时,人们不得不面对大多数测量数据是离散的事实。

因此,出现了一个理论问题,即如何将连续理论离散化,同时保留或很好地接近导致选择高斯核的理想理论特性。这篇文章描述了文章中已经开发的基本方法。

问题的陈述

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一个N维连续信号的高斯标度空间表示。然而,对于实施来说,这个定义是不现实的,因为它是连续的。当把尺度空间概念应用于离散信号fD时,可以采取不同的方法。本文是对一些最经常使用的方法的简要总结。

分离性

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使用高斯核的分离性属性N维卷积运算可以分解为一组可分离的平滑步骤,每个维度都有一个一维的高斯核G在下面的所有内容中,即使核不完全是高斯的,也将假定可分离性,因为维度的分离是实现多维平滑的最实用的方法,特别是在较大的尺度上。因此,文章的其余部分集中在一维的情况。

标度理论

采样的高斯核

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在实践中实现一维平滑步骤时,最简单的方法是用采样的高斯核对离散信号fD进行卷积。然而,使用采样的高斯核可能会导致实施问题,特别是在通过应用高斯核的采样导数来计算更细的高阶导数时。

因此,当准确性和稳健性是主要的设计标准时,应该考虑其他的实现方法。对于小的ε值(10-6到10-8),高斯的截断所带来的误差通常可以忽略不计。

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  1. 简介
  2. 问题的陈述
  3. 分离性
  4. 采样的高斯核

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