统计形状分析

统计形状分析是通过统计方法对一些给定的形状集的几何属性进行分析。例如，它可以用来量化雄性和雌性大猩猩头骨形状、正常和病理性骨骼形状、有昆虫食草和无昆虫食草的叶子轮廓等之间的差异。

形状分析的重要方面是获得形状之间的距离测量，从（可能是随机的）样本中估计平均形状，估计样本内的形状变异性，进行聚类和测试形状之间的差异。

使用的主要方法之一是主成分分析（PCA）。统计形状分析在各个领域都有应用，包括医学成像、计算机视觉、计算解剖学、传感器测量和地理特征分析。

在点分布模型中，一个形状是由一组有限的坐标点决定的，这些坐标点被称为地标点。这些地标点通常对应于重要的可识别特征，如眼角。一旦收集了这些点，就要进行某种形式的登记。

这可以是弗雷德-布克斯坦（FredBookstein）在人类学中用于几何形态测量的基线方法。或者像Procrustes分析这样的方法，找到一个平均形状。

DavidGeorgeKendall研究了三角形形状的统计分布，并以球体上的一个点代表每个三角形。他用球体上的这种分布来研究雷线，以及三块石头是否比预期的更有可能共线。

像肯特分布这样的统计分布可以用来分析这种空间的分布。另外，形状可以用代表其轮廓的曲线或曲面来表示，由它们所占据的空间区域来表示。

形状之间的差异可以通过研究将一个形状转化为另一个形状的变形来进行量化。特别是差分形态保留了变形的平滑性。

在计算机出现之前，达西-汤普森（D'ArcyThompson）的《论生长与形态》（OnGrowthandForm）就开创了这种方法。

变形可以被解释为由施加在形状上的力造成的。

在数学上，变形被定义为通过一个变换函数从一个形状x到一个形状y的映射.鉴于变形大小的概念，两个形状之间的距离可以定义为这些形状之间最小的变形的大小。

差异形态学是以基于差异形态的度量结构来关注形状和形态的比较，是计算解剖学领域的核心。

差异形态登记现在是一个重要的角色，现有的代码库围绕着ANTS、DARTEL、DEMONS、LDDMM、StationaryLDDMM和FastLDDMM是积极使用的计算代码的例子，用于构建基于稀疏特征和密集图像的坐标系统之间的对应关系。

基于体素的形态测量（VBM）是建立在许多这些原则基础上的一项重要技术。

基于差分流的方法也被使用。例如，变形可以是环境空间的差分形态，从而形成了用于形状比较的LDDMM（大变形差分度量映射）框架。