混合模型

在统计学中，混合模型是一种概率模型，用于表示整体种群中存在的亚种群，而不要求观察到的数据集应该确定单个观察值所属的亚种群。从形式上看，混合模型对应于代表整体种群中观察值的概率分布的混合分布。然而，虽然与混合分布相关的问题涉及到从子种群的属性中推导出总体种群的属性，但混合模型是用来对子种群的属性进行统计推断的，只给出对集合种群的观测，而没有子种群的身份信息。混合模型不应与成分数据的模型相混淆，即其成分的总和被限制在一个常数（1，xxx，等等）的数据。然而，成分模型可以被认为是混合模型，其中人口的成员是随机抽样的。反之，混合模型可以被认为是组成模型，其中阅读人口的总规模已被归一化。

一般的混合模型一个典型的有限维混合模型是一个由以下部分组成的分层模型。N个观察到的随机变量，每个都是按照K个成分的混合物分布的，这些成分属于同一个分布的参数族（例如，所有的正态分布，所有的Zipfian分布等），但有不同的参数N个随机潜变量，指定每个观察的混合物成分的身份，每个都是按照K维的分类分布分布的K个混合物权重的集合，这是概率，其总和为1。K个参数的集合，每个指定相应混合物成分的参数。

在许多情况下，每个参数实际上是一组参数。例如，如果混合成分是高斯分布，每个成分都有一个平均值和方差。如果混合成分是分类分布（例如，当每个观察是来自大小为V的有限字母表的标记时），将有一个V概率的矢量，其总和为1。此外，在贝叶斯设置中，混合权重和参数本身将是随机变量，先验分布将被置于变量之上。在这种情况下，权重通常被视为从Dirichlet分布（分类分布的共轭先验）中抽取的K维随机向量，而参数将根据它们各自的共轭先验分布。