卡尔曼分解

在控制理论中，卡尔曼解析提供了一种数学方法，可以将任何线性时不变 (LTI) 控制系统的表示形式转换为可以将系统分解为标准形式的形式，该形式明确了可观察和可控制的组件 系统。 这种分解导致系统呈现出更具启发性的结构，从而更容易得出关于系统可到达和可观察子空间的结论。

考虑连续时间 LTI 控制系统

或离散时间 LTI 控制系统

卡尔曼解析定义为通过对原始矩阵进行如下变换得到的该系统的实现：

其子矩阵是

• 一个矩阵，其列跨越可到达和不可观察的状态子空间

可以观察到，这些矩阵中的一些可能具有零维。 例如，如果系统既可观察又可控制，则 T − 1 = T r o {dISPlaystyle ,T{-1}=T_{ro}} ，使其他矩阵为零维。

通过使用可控性和可观察性的结果，可以证明转换后的系统  具有以下形式的矩阵：

这导致的结论是

• 子系统  既可达又可观察。

线性动力量子系统也存在卡尔曼解析。 与经典动力系统不同，由于量子力学的物理定律，此变体中使用的坐标变换需要属于特定类型的变换。