凯利公式

在概率论中，凯利公式是一个确定下注最佳理论规模的公式。 当预期收益已知时，它是有效的。因为从长远来看，凯利标准比任何其他策略都带来更高的财富。

使用凯利公式并根据实验中的 ，正确的方法是在每次抛硬币时下注 20% 的资金，这 每轮平均收益为 2.034%。 这是几何平均数，不是算术率4% ( r = ( 1 + 0.2 ⋅ 1.0 ) 0.6 ⋅ ( 1 − 0.2 ⋅ 1.0 ) 0.4 {\displaystyle r=(1+0.2\cdot 1.0){0.6 }\cdot (1-0.2\cdot 1.0){0.4}} )。 如果没有上限，300 轮后的理论预期财富为 $10,505 ( = 25 ⋅ ( 1.02034 ) 300 {\displaystyle =25\cdot (1.02034){300}} )。

在这个特定的游戏中，由于上限的原因，在每次抛掷时仅下注底池的 12% 的策略会获得更好的结果（达到上限的概率为 95%，平均支出为 242.03 美元）。

凯利公式的更一般形式允许部分损失，这与投资相关：

f ∗ = p a − q b {\displaystyle f{*}={\frac {p}{a}}-{\frac {q}{b}}}

在哪里：

• f ∗ {\displaystyle f{*}} 是应用于证券的资产部分。
• p {\displaystyle p} 是投资增值的概率。
• q {\displaystyle q} 是投资价值下降的概率 ( q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} )。
• a {\displaystyle a} 是负数中丢失的分数