量纲分析

在工程和科学中，量纲分析是通过确定基本量（例如长度、质量、时间和电流）和测量单位（例如英里与公里，或磅与公里）来分析不同物理量之间的关系 . 千克）并在执行计算或比较时跟踪这些尺寸。 由于所有单位的常规 10 基数，在公制或 SI 中，单位从一维单位到另一维单位的转换通常比在其他单位中更容易。

可公度的物理量具有相同的种类和相同的量纲，并且可以直接相互比较，即使它们以不同的度量单位表示，例如 码和米、磅（质量）和千克、秒和年。 不可公度物理量种类不同，量纲不同，无论用什么单位表示，都不能直接比较。 米和公斤，秒和公斤，米和秒。 例如，问一公斤是否大于一小时是没有意义的。

任何具有物理意义的方程或不等式，其左右两边都必须具有相同的维度，这一特性被称为维度同质性。 检查量纲均匀性是量纲分析的常见应用，用作对导出方程和计算的合理性检查。 在没有更严格的推导的情况下，它还可以作为推导方程式的指南和约束条件，这些方程式可以描述物理系统。

白金汉 π 定理描述了每个涉及 n 个变量的具有物理意义的方程如何可以等效地重写为 n − m 个无量纲参数的方程，其中 m 是维矩阵的秩。 此外，最重要的是，它提供了一种根据给定变量计算这些无量纲参数的方法。

量纲方程可以通过无量纲化来减少或消除量纲，这从量纲分析开始，涉及按系统的特征单位或自然界的自然单位缩放数量。 这可以深入了解系统的基本属性。

物理量的量纲可以表示为基本物理量纲（例如长度、质量和时间）的乘积，每个量纲都提升到整数（有时是有理数）次方。 物理量的量纲比用于表示该物理量的量的某些标度或单位更为基本。 例如，质量是一个量纲，而千克是用来表示质量的特定参考量。 单位的选择是任意的，其选择往往基于历史先例。 自然单位仅基于通用常数，可能被认为不那么随意。

基本物理尺寸有很多可能的选择。 SI标准选用下列量纲及相应的符号：时间（T）、长度（L）、质量（M）、电流（I）、绝对温度（Θ）、物质含量（N）和发光强度（J） . 这些符号通常以罗马无衬线字体书写。

其中 a、b、c、d、e、f、g 是量纲指数。

其他物理量可以定义为基本量，只要它们形成线性独立的基——例如，可以用电荷的量纲 (Q) 代替 SI 基的电流量纲 (I)，因为 Q = TI。

选择用于表示物理量的单位与其量纲是相关的，但不是相同的概念。 物理量的单位由惯例定义并与某些标准相关； 例如，长度的单位可能是米、英尺、英寸、英里或微米； 但是任何长度总是有一个维度 L，不管选择什么长度单位来表达它。