卡鲁什-库恩-塔克条件

在数学优化中，Karush–Kuhn–Tucker (KKT) 条件，也称为 Kuhn–Tucker 条件，是非线性规划中最优解的一阶导数检验（有时称为一阶必要条件），前提是一些 满足正则性条件。

允许不等式约束，非线性规划的 KKT 方法推广了拉格朗日乘数法，它只允许等式约束。 与拉格朗日方法类似，约束最大化（最小化）问题被重写为拉格朗日函数，其最优点是鞍点，即选择变量域上的全局xxx值（最小值）和选择变量域上的全局最小值（xxx值） 乘子，这就是为什么 Karush-Kuhn-Tucker 定理有时被称为鞍点定理。

KKT 条件最初以 Harold W. Kuhn 和 Albert W. Tucker 的名字命名，他们于 1951 年首次发表了该条件。后来的学者发现，这个问题的必要条件已由 William Karush 在其 1939 年的硕士论文中陈述 .

考虑以下非线性最小化或xxx化问题：

不等式和等式的数量分别用 m {displaystyle m} 和 ℓ {displaystyle ell } 表示。 对应约束优化问题可以构成拉格朗日函数

Karush–Kuhn–Tucker 定理的证明利用了超平面分离定理。

对应于 KKT 条件的方程组和不等式通常不直接求解，除非在少数特殊情况下可以通过分析推导出封闭形式的解。 通常，许多优化算法可以解释为对 KKT 方程组和不等式进行数值求解的方法。