玻恩-冯·卡门边界条件

改良-冯·卡门边界条件是周期性边界条件，它施加了波函数必须在某个布拉维晶格上具有周期性的限制。 该条件以马克斯·玻恩和西奥多·冯·卡门命名，常用于固态物理学中以模拟理想晶体。 Born 和 von Karman 在 1912 年和 1913 年发表了一系列文章，提出了xxx个基于晶体假说的固体比热理论，其中包括这些边界条件。

其中 i 遍历布拉维点阵的维度，ai 是点阵的原始向量，Ni 是整数（假设点阵有 N 个单元，其中 N=N1N2N3）。 但是请注意，当 Ni 很大（无穷大）时，玻恩-冯·卡门边界条件很有用。

玻恩-冯·卡门边界面件在固体物理学中很重要，用于分析晶体的许多特征，例如衍射和带隙。

使用玻恩-冯·卡门边界条件将晶体的势能建模为周期函数并代入薛定谔方程得到布洛赫定理的证明，这对于理解晶体的能带结构尤为重要 .

然而，由于任何真实的晶体总是具有有限的尺寸，晶体中的电子态不满足玻恩-冯·卡门边界条件。 因此，基于布洛赫定理的传统晶体电子态理论存在一些根本性的困难。