定常系统

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如果约束方程不包含作为显式变量的时间,并且约束方程可以用广义坐标来描述,则机械系统是scleronomous的。这样的约束被称为硬化约束。scleronomous的反义词是rheonomous。 在三维空间中,质量为m{\\displaystylem\\,\\!}、速度为v{\\displaystyle\\mathbf{v}\\,\\!}的粒子具有动能T{\\displaystyleT\\,\\!...

定常系统

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如果约束方程不包含作为显式变量的时间,并且约束方程可以用广义坐标来描述,则机械系统是 scleronomous 的。 这样的约束被称为硬化约束。 scleronomous 的反义词是 rheonomous。

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在三维空间中,质量为 m {\displaystyle m\,\!} 、速度为 v {\displaystyle \mathbf {v} \,\!} 的粒子具有动能 T {\ displaystyle T\,\!}

其中 q i {\displaystyle q_{i}\,\!} 是广义坐标。

动能是广义速度的 2 次齐次函数。

例子:钟摆

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如右图所示,单摆是由重物和绳子组成的系统。 绳子的顶端连接到枢轴,底部连接到重物。 由于不可扩展,字符串的长度是一个常数。 因此,这个系统是严格的; 它服从科学约束

x 2 + y 2 − L = 0 , {\displaystyle {\sqrt {x{2}+y{2}}}-L=0\,\!,}

其中 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)\,\!} 是权重的位置,L {\displaystyle L\,\!} 是字符串的长度。

举一个更复杂的例子。假设弦的顶端连接到一个进行简谐运动的枢轴点

定常系统

虽然弦的顶端不固定,但这个不可伸长的弦的长度仍然是一个常数。 顶端和重物之间的距离必须保持不变。 因此,该系统是流变的,因为它服从明确依赖于时间的约束

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