平衡点 (数学)

在数学中，特别是在微分方程中，平衡点是微分方程的常数解。

可以通过查看关于平衡的方程的线性化特征值的符号来对平衡进行分类。 也就是说，通过在系统的每个平衡点评估雅可比矩阵，然后找到所得的特征值，就可以对平衡进行分类。

然后，系统在每个平衡点附近的行为可以通过找到与每个特征值相关联的特征向量来定性确定（或者在某些情况下甚至定量确定）。

如果所有特征值的实部都不为零，则平衡点是双曲线的。 如果所有特征值都有负实部，则该点是稳定的。 如果至少有一个具有正实部，则该点不稳定。 如果至少一个特征值具有负实部并且至少一个具有正实部，则平衡是一个鞍点并且是不稳定的。 如果所有特征值都是实数且符号相同，则该点称为节点。