临界指数

临界指数描述了物理量在连续相变附近的行为。 人们相信，虽然没有证明，它们是普遍的，即它们不依赖于物理系统的细节，而只依赖于它的一些一般特征。 例如，对于铁磁系统，临界指数仅取决于：

• 系统的维度
• 互动范围
• 自旋维度

实验数据支持临界指数的这些性质。 解析结果理论上可以在高维的平均场理论中获得，或者当精确解已知时，例如二维伊辛模型。 一般维度的理论处理需要重整化群方法或共形自举技术。相变和临界指数出现在许多物理系统中，例如临界点的水，磁性系统，超导性，渗流和湍流。 平均场指数有效的临界尺寸因系统而异，甚至可以是无限大。

驱动相变的控制参数通常是温度，但也可以是其他宏观变量，如压力或外部磁场。 为简单起见，以下讨论根据温度进行； 转换为另一个控制参数很简单。 发生转变的温度称为临界温度 Tc。 我们想根据临界温度附近的幂律来描述物理量 f 的行为

重要的是要记住，这表示函数 f(τ) 的渐近行为为 τ → 0。

让我们假设系统有两个不同的相，其特征在于阶参数 ψ，它在 Tc 处及以上消失。

分别考虑无序相 (τ > 0)、有序相 (τ < 0) 和临界温度 (τ = 0) 相。 按照标准约定，与有序相相关的临界指数被引出。 使用上标/下标 + (-) 表示无序（有序）状态也是另一个标准约定。 一般来说，自发对称性破缺发生在有序相中。

以下条目在 J = 0 时进行评估（δ 条目除外）

临界指数可以从特定自由能 f(J,T) 导出，作为源和温度的函数。 相关长度可以从函数 F[J;T] 导出。

这些关系在二维和三维系统中准确接近临界点。 然而，在四个维度中，幂律由对数因子修改。 这些不会出现在任意接近但不正好是四的维度中，这可以用作解决此问题的方法。

标量场（伊辛模型是典型示例）的临界指数的经典朗道理论（也称为平均场理论）

如果我们添加导数项将其变成平均场 Ginzburg-Landau 理论，我们得到

临界现象研究的重大发现之一是，临界点的平均场论只有在系统的空间维数高于某一维数时才正确，该维数称为上临界维数，不包括物理维数 1、2 或 3 大多数情况下。 平均场理论的问题在于临界指数不依赖于空间维度。 这导致低于临界尺寸的定量差异，其中真正的临界指数与平均场值不同。 它甚至会导致低空间维度上的定性差异，此时临界点实际上不再存在，尽管平均场理论仍然预测存在临界点。