布拉维晶格

在几何学和晶体学中，它是由三维空间中描述的一组离散平移操作生成的无限离散点阵列

其中 ni 是任何整数，ai 是原始平移向量或原始向量，它们位于不同的方向（不一定相互垂直）并跨越晶格。 给定布拉维晶格的原始向量的选择不是xxx的。 任何布拉维晶格的一个基本方面是，对于任何方向的选择，当从所选方向看时，每个离散晶格点的晶格看起来完全相同。

布拉维晶格概念用于正式定义晶体排列及其（有限）边界。 晶体由每个晶格点上的一个或多个原子组成，称为基础或图案。 基可能由原子、分子或固体物质的聚合物串组成，而晶格提供了基的位置。

如果两个布拉维晶格具有同构对称群，它们通常被认为是等价的。 从这个意义上说，在二维空间中有 5 种可能的布拉维晶格，在三维空间中有 14 种可能的布拉维晶格。 布拉维晶格的 14 个可能的对称群是 230 个空间群中的 14 个。 在空间群分类的上下文中，布拉维晶格也称为布拉维类、布拉维算术类或布拉维群。

在晶体学中，存在晶胞的概念，它包括相邻晶格点之间的空间以及该空间中的任何原子。主要有两种类型的晶胞：原始晶胞和常规晶胞。 原始单元格是晶格（或晶体）的最小组成部分，当与晶格平移操作堆叠在一起时，会再现整个晶格（或晶体）。 请注意，翻译必须是格子翻译操作，导致格子在翻译后看起来没有变化。 例如，如果允许任意翻译，则可以将原始单元格的大小缩小为真实单元格的一半，并以两倍的频率进行翻译。 定义避免调用晶格平移操作的原始单元格大小的另一种方法是说原始单元格是晶格（或晶体）的最小可能组件，可以重复复制整个晶格（或晶体）， 并且恰好包含一个格点。 在任一定义中，原始细胞的特点是体积小。 显然有许多单元选择可以在堆叠时复制整个晶格（例如，两个晶格的一半），并且最小尺寸要求将原始单元与所有这些其他有效重复单元区分开来。 如果晶格或晶体是二维的，则原胞具有最小面积； 同样在 3 维中，原始细胞具有最小体积。 尽管存在这种严格的最小尺寸要求，但原始晶胞并没有xxx的选择。 事实上，所有边界为原始平移向量的单元都是原始单位单元。 给定晶格的原始平移向量没有xxx选择的事实导致可能的原始晶胞的多样性。 另一方面，传统的晶胞不一定是最小尺寸的晶胞。 选择它们纯粹是为了方便，通常用于说明目的。 它们的定义很松散。

原始晶胞被定义为给定晶体具有最小体积的晶胞。 （晶体是一个晶格，并且是每个晶格点的基础。）要具有最小的晶胞体积，原始晶胞必须包含 (1) 仅一个晶格点和 (2) 最小数量的基础成分（例如，最小 基中的原子数）。 对于前者的要求，计算一个晶胞中格点的个数是这样的，如果一个晶格点被该格点周围的m个相邻晶胞共享，则该点被计为1/m。 后一个要求是必要的，因为有些晶体可以用不止一种晶格和基的组合来描述。 例如，一个晶体，可以看作是每个晶格点都只有一种原子的晶格（最简单的基形式），也可以看作是具有两种原子基的晶格。 在这种情况下，原始晶胞是描述晶体的xxx种方式中只有一个晶格点的晶胞，以确保最小的晶胞体积。