近自由电子近似

在固态物理学中，近自由电子模型（或 NFE 模型）或准自由电子模型是电子物理性质的量子力学模型，可以几乎自由地穿过固体的晶格。 该模型与更概念化的空格近似密切相关。 该模型能够理解和计算电子能带结构，尤其是金属。

该模型是自由电子模型的直接改进，其中金属被视为非相互作用的电子气，离子被完全忽略。

近自由电子模型是自由电子气体模型的修改版，其中包括一个弱周期性扰动，旨在模拟传导电子与结晶固体中离子之间的相互作用。 该模型与自由电子模型一样，没有考虑电子-电子相互作用； 也就是说，独立电子近似仍然有效。

如布洛赫定理所示，将周期性势能引入薛定谔方程会产生以下形式的波函数

其中函数 uk 与晶格具有相同的周期性

（其中 T 是点阵平移向量。）

因为它是一个几乎自由的电子近似

其中 Ωr 表示固定半径 r 的状态体积（如吉布斯悖论中所述）。

这种形式的解可以代入薛定谔方程，得到中心方程

倒数参数 Ck 和 UG 分别是波函数 ψ(r) 和屏蔽势能 U(r) 的傅立叶系数

矢量 G 是倒易晶格矢量，k 的离散值由所考虑晶格的边界条件确定。

在任何扰动分析中，都必须考虑应用扰动的基本情况。 这里，基本情况是 U(x) = 0，因此势的所有傅里叶系数也为零。

如果 λ k {displaystyle lambda _{mathbf {k} }} 的值是非退化的，那么第二种情况只发生在 k 的一个值上，而对于其余的，傅立叶展开系数 C k {displaystyle C_{mathbf {k} }} 必须为零。 在这种非简并情况下，检索标准自由电子气结果：

然而，在退化情况下，将有一组点阵向量 k1, ..., km，其中 λ1 = ... = λm。 当能量 ε {displaystyle epsilon } 等于这个λ值时，就会有m个独立的平面波解，其中任意一个线性组合

非退化和退化扰动