在量子多体物理学中，拓扑简并是一种现象，其中有间隙的多体哈密顿量的基态在大系统尺寸的极限下变得简并，使得简并不能被任何局部扰动解除。

拓扑简并可用于保护允许拓扑量子计算的量子比特。 人们认为，拓扑简并意味着基态的拓扑有序（或长程纠缠）。 具有拓扑简并性的多体态由低能量的拓扑量子场论描述。

拓扑简并首先被引入以物理定义拓扑序。在二维空间中，拓扑简并取决于空间的拓扑结构，高亏格黎曼曲面上的拓扑简并编码了关于量子维度和融合代数的所有信息 准粒子。 特别地，环面上的拓扑简并等于准粒子类型的数量。

拓扑退化也出现在有拓扑缺陷的情况下（例如二维样品中的涡流、位错、孔洞、一维样品的末端等），其中拓扑退化取决于缺陷的数量。 编织这些拓扑缺陷导致拓扑保护的非阿贝尔几何相，可用于执行拓扑保护的量子计算。

拓扑序的拓朴并可以定义在一个封闭空间或一个有间隙边界或有间隙畴壁的开放空间上，包括阿贝尔拓扑序和非阿贝尔拓扑序。 已经提出了将这些类型的系统用于量子计算的应用。 在某些一般情况下，还可以设计具有通过全局或规范对称性来丰富或扩展的拓扑界面的系统。

拓扑简并也出现在具有捕获缺陷（如涡流）的非相互作用费米子系统（如 p+ip 超导体）中。 在非相互作用的费米子系统中，只有一种类型的拓扑简并，其中 N d {dISPlaystyle N_{d}} 是缺陷的数量。这种拓扑退化称为缺陷上的马约拉零模。相比之下，相互作用的拓扑退化有多种类型 系统。拓扑退化的系统描述由张量范畴理论给出。