余弦辐射体

在光学中，余弦射体表示从理想的漫反射面或理想的漫反射体观察到的辐射强度或发光强度与入射光方向与表面法线的夹角θ的余弦成正比； I = I0cos(θ)。 该定律也称为余弦发射定律或兰伯特发射定律。

遵守朗伯定律的表面被称为朗伯表面，并表现出朗伯反射率。 这样的表面从任何角度看都具有相同的辐射亮度。 这意味着，例如，对于人眼而言，它具有相同的表观亮度（或亮度）。 它具有相同的辐射率，因为尽管给定区域元素的发射功率减少了发射角的余弦，但观察者可见表面所对向的立体角减少了相同的量。 因为功率和立体角之间的比率是恒定的，所以辐射率（每单位投影源面积每单位立体角的功率）保持不变。

当一个面元因被外部光源照射而辐射时，落在该面元上的辐照度（能量或光子/时间/面积）将与照明源与法线之间夹角的余弦成正比。 然后，朗伯散射体将根据与朗伯发射体相同的余弦定律散射该光。 这意味着虽然表面的辐射取决于从法线到照明源的角度，但它不会取决于从法线到观察者的角度。 例如，如果月球是朗伯散射体，由于阳光照射表面的角度增加，人们会期望看到它的散射亮度朝着终结者方向明显减弱。 它没有减少的事实说明月球不是朗伯散射体，事实上，与朗伯散射体相比，它倾向于将更多的光散射到斜角。

朗伯辐射器的发射不取决于入射辐射量，而是来自发射体本身的辐射。 例如，如果太阳是一个朗伯辐射器，人们会期望看到整个太阳圆盘上的亮度恒定。 太阳在可见区域呈现临边变暗的事实说明它不是朗伯辐射体。

朗伯表面（发射或散射）的情况，为了概念清晰，我们将考虑光子而不是能量或光能。 圆圈中的每个楔形代表任意选择大小的相等角度 dΩ，对于朗伯表面，每秒发射到每个楔形中的光子数与楔形面积成正比。

每个楔形的长度是圆的直径和 cos(θ) 的乘积。 每单位立体角的xxx光子发射率沿着法线，并且对于 θ = 90° 减小到零。 用数学术语来说，沿法线的辐射是 I photons/(s·m2·sr)，每秒发射到垂直楔形中的光子数是 I dΩ dA。 每秒以角度 θ 射入楔形的光子数为 I cos(θ) dΩ dA。

图 2 表示观察者所见。 区域元素正上方的观察者将通过区域 dA0 的孔径看到场景，区域元素 dA 将对向 dΩ0 的（立体）角，这是观察者总视场角的一部分 的场景。 由于楔形尺寸 dΩ 是任意选择的，为方便起见，我们可以假设在不失一般性的情况下，当从发射区域元素 dA 的轨迹观察时，它与孔径对向的立体角一致。 因此，普通观察者将记录上述导出的每秒发射的相同 I dΩ dA 光子，并将测量辐射率

I 0 = I d Ω d A d Ω 0 d A 0

与法线成 θ 角的观察者将通过区域 dA0 的相同孔径（仍然对应于 dΩ 楔形）看到场景，并且从这个倾斜的角度来看，区域元素 dA 被缩短并且将对着 dΩ0 cos 的（立体）角 (θ)。