斯莱特行列式

在量子力学中，斯莱特行列式是描述多费米子系统波函数的表达式。 它通过在交换两个电子（或其他费米子）时改变符号来满足反对称性要求，从而满足泡利原理。 所有可能的费米子波函数中只有一小部分可以写成单个斯莱特行列式，但由于它们的简单性，它们构成了一个重要且有用的子集。

斯莱特行列式源于对电子集合的波函数的考虑，每个电子都有一个称为自旋轨道 χ ( x ) ，其中 x 表示单个电子的位置和自旋。 包含两个具有相同自旋轨道的电子的斯莱特行列式对应于处处为零的波函数。

斯莱特行列式以 John C. Slater 的名字命名，他于 1929 年引入行列式作为确保多电子波函数反对称性的一种手段，尽管行列式形式的波函数首先独立出现在海森堡的 和狄拉克三年前的文章。

近似多个粒子系统波函数的最简单方法是采用正确选择的单个颗粒正交波函数的乘积。 对于坐标为 x 1 的双粒子情况，我们有

ψ ( x 1 , x 2 ) = χ 1 ( x 1 ) χ 2 ( x 2 ) 。该表达式在 Hartree 方法中用作多粒子波函数的模拟，称为 Hartree 积。 然而，对于费米子来说并不令人满意，因为上面的波函数在任意两个费米子交换下都不是反对称的，因为它必须根据泡利不相容原理。 反对称波函数可以在数学上描述如下：

ψ ( x 1 , x 2 ) = − ψ ( x 2 , x 1 ) 。 这不适用于 Hartree 积，因此不满足 Pauli 原理。

其中系数是归一化因子。 这个波函数现在是反对称的，不再区分费米子（即不能为特定粒子指示序数，给出的指数可以互换）。 此外，如果两个费米子的任意两个自旋轨道相同，它也会趋于零。 这相当于满足泡利不相容原理。

通过将其写为行列式，可以将该表达式推广到任意数量的费米子。

其中最后两个表达式使用斯莱特行列式的简写：通过标记数字 N 来隐含归一化常数，并且仅写入单粒子波函数（xxx个简写）或费米子坐标的索引（第二个简写） 吃下。 所有跳过的标签都暗示按升序排列。 对于二粒子情况，Hartree 积的线性组合与 N = 2 的斯莱特行列式相同。斯莱特行列式的使用确保了一开始的反对称函数。