扁率

压率是测量圆或球沿直径分别形成椭圆或旋转椭球体 (spheroid) 的压缩量。 使用的其他术语是椭圆率或扁率。 展平的常用符号是 f ，其根据所得椭圆或椭圆体的半轴的定义是

f l a t t e n i n g = f = a − b a 。 {\displaystyle \mathrm {flattening} =f={\frac {a-b}{a}}。}

在每种情况下，压缩因子都是 b a {\displaystyle {\frac {b}{a}}\,\!}； 对于椭圆，这也是它的纵横比。

扁平化有三种变体； 为避免混淆，主展平称为xxx次展平。 和在线网络文本

在下文中，a 是较大的尺寸（例如半长轴），而 b 是较小的尺寸（半短轴）。 对于一个圆 (a = b)，所有扁平化均为零。

扁平化可以相互关联：

f = 2 n 1 + n , n = f 2 − f 。 {\displaystyle {\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}。 \结束{对齐}}}

展平与椭圆的其他参数有关。

例如，

b = a ( 1 − f ) = a ( 1 − n 1 + n ) , e 2 = 2 f − f 2 = 4 n ( 1 + n ) 2 , f = 1 − 1 − e 2 , {\displaystyle {\begin{aligned}b&=a(1-f)=a\left({\frac {1-n}{1+n}}\right),\\[5mu]e {2}&=2f-f{2}={\frac {4n}{(1+n){2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1 -e{2}}},\end{对齐}}}

其中 e {\displaystyle e} 是离心率。