准完全数
编辑在数学中,准完美数是一个自然数 n,其所有除数之和(除数函数 σ(n))等于 2n + 1。等效地,n 是其非平凡除数之和(即 , 它的除数不包括 1 和 n)。 到目前为止还没有发现准完美数。
准完美数是最小丰度(为 1)的丰度数。
定理
编辑如果存在准完美数,则它必须是大于 1035 的奇平方数,并且至少有七个不同的质因数。
相关
编辑确实存在所有除数 σ(n) 的总和等于 2n + 2 的数字:20、104、464、650、1952、130304、522752 …(OEIS 中的序列 A088831)。

其中许多数字的形式为 2n−1(2n − 3),其中 2n − 3 是素数(而不是完全数的 2n − 1)。 此外,存在所有除数 σ(n) 之和等于 2n − 1 的数,例如 2 的幂。
已婚数字与准完美数字相关,就像友好数字与完美数字相关一样。
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