叉分岔

在分岔理论（数学领域）中，干草叉分岔是一种特殊类型的局部分岔，其中系统从一个固定点过渡到三个固定点。 叉分岔，如 Hopf 分岔，有两种类型——超临界和亚临界。

在 ODE 描述的连续动力系统中——即 流——干草叉分叉通常发生在具有对称性的系统中。

超临界干草叉分岔的正规形式是

d x d t = r x − x 3 。

亚临界情况的正常形式是

d x d t = r x + x 3 。

在这种情况下，对于 r <; 0 在 x = 0 处的平衡是稳定的，在 x = ± − r 平方根 {-r}}} 。 对于 r > 0 处的平衡是不稳定的。

在 ( x , r ) = ( 0 , r 0 ) 处有干草叉分叉。 干草叉的形式由三阶导数的符号给出：

∂ 3 f ∂ x 3 ( 0 , r 0 ) { < 0 , 超临界 > 0 , 亚临界

请注意，亚临界和超临界描述了干草叉外线（分别为虚线或实线）的稳定性，并且不依赖于干草叉面向的方向。 例如，上面xxx个 ODE 的负数 x ˙ = x 3 − r x 与xxx张图片的方向相同，但相反 稳定。