纳什均衡

在博弈论中，以数学家约翰·纳什 命名的纳什均衡是定义涉及两个或更多玩家的非合作博弈解的最常用方法。 在纳什均衡中，假设每个参与者都知道其他参与者的均衡策略，并且没有人通过只改变自己的策略来获得任何收益。

如果每个玩家都选择了一个策略——一个基于游戏中到目前为止发生的事情的行动计划——并且没有人可以通过改变自己的策略来增加自己的预期收益，而其他玩家保持他们的策略不变，那么 当前的一组策略选择构成了一个纳什均衡。

如果两个玩家爱丽丝和鲍勃选择策略 A 和 B，如果爱丽丝没有其他可用策略比 A 更好地响应鲍勃选择 B 的收益最大化，并且鲍勃没有其他策略，则 (A, B) 是一个纳什均衡 在响应 Alice 选择 A 时，在xxx化他的收益方面比 B 做得更好。在 Carol 和 Dan 也是参与者的游戏中，如果 A 是 Alice 的最佳选择，则 (A, B, C, D) 是一个纳什均衡 对 (B, C, D) 的回应，B 是 Bob 对 (A, C, D) 的最佳回应，等等。

博弈论使用纳什均衡来分析几个决策者的战略互动的结果。 在战略互动中，每个决策者的结果取决于其他人以及他们自己的决定。 纳什想法背后的简单见解是，如果一个人孤立地分析这些决策，则无法预测多个决策者的选择。 相反，必须询问每个玩家会做什么，同时考虑到玩家期望其他人做什么。 纳什均衡要求一个人的选择是一致的：鉴于其他人的决定，没有玩家希望撤销他们的决定。

在古诺的理论中，几家公司中的每家公司都选择生产多少产量来xxx化其利润。 一家公司的最佳产出取决于其他公司的产出。 当给定其他企业的产出时每个企业的产出xxx化其利润时出现古诺均衡，这是一种纯策略纳什均衡。 古诺在他对均衡稳定性的分析中也引入了最佳反应动力学的概念。 然而，古诺并没有在任何其他应用中使用这个想法，也没有对它进行一般性定义。

纳什均衡的现代概念是根据混合策略来定义的，玩家在可能的纯策略上选择一个概率分布。

根据纳什的说法，均衡点是一个 n 元组，如果其他玩家的策略保持不变，则每个玩家的混合策略都会xxx化他的收益。 因此，每个玩家的策略相对于其他玩家都是最优的。 将问题放在这个框架中允许 Nash 在 h 中使用 Kakutani 不动点定理。