椭圆曲线数字签名算法

椭圆曲线数字签名算法 (ECDSA) 是数字签名算法 (DSA) 的变体，它使用椭圆曲线密码学。

一般来说，椭圆曲线密码学的经验法则是，所使用的子群生成元的位长大约是安全级别  的两倍，应该配对配 安全级别为 t = 80 位 由于攻击者必须计算出 2 80 基本操作才能找到私钥，因此 DSA 密钥的长度约为 1024 位，但 ECDSA 密钥的长度仅为的 160 位。然而，签名对于程序来说是相同的长度：4 t {\displaystyle 4t} 位，对于 80 位的安全级别也有 320 位。

xxx个参数描述了使用的曲线： q  是定义曲线的字段顺序； F R 是所用基的规范； a 和 b 是描述曲线滑动的两个主体元素； 域参数种子 是一个可能随机破坏的字符串，如果曲线被证明是随机破坏的，它就会出现。

为了生成她的密钥对，Alice 在区间  中生成一个随机整数。关键是 Q A = d A G  。

如果 Bob 验证了 Alice 生成的签名之一的真实性，他必须有她的公钥副本 Q A 。如果他不确定 Q A  已正确生成，他必须检查它是否真的是一个键：

• 检查是否 Q A ungleich 是 O  并且坐标在其他方面有效
• 检查 Q A 是否在曲线上
• 检查是否 n Q A = O  。这里判断 Q A 是否是生成器 G 的倍数。曲线参数 余因子 h = 1 这一步可以省略。

然后鲍勃执行以下步骤：

• 检查 r 和 s 是否为整数 和 在区间谎言。如果不是，则签名无效。
• 计算 e = HASH ( m ) ，其中HASH与生成签名时的函数相同。将L记为z n  e 的最高有效位。

在 Straus 的算法（也称为 Shamir 的技巧）的帮助下，两个标量乘法的和 ( u 1 G + u 2 Q A {\displaystyle u_{1}G+u_{2}Q_{A}} ) 可以计算得更快。