有效数字

有效数字，如果有意义，则称为有效数字（又作：适用/有效数字/数字）。为此，该数字的可能偏差必须在最后一位数字偏差的限制范围内。前导零没有意义。末尾零是否重要必须根据具体情况进行质疑 - 适当的拼写可以确保此处的清晰度。

在自然科学技术中，很多数值的起源都是受测量不确定度影响的测量值。这使得数值小数点后一位不确定；所有低位数字都没有意义。

相反，有效位数是在不损失准确性的情况下在科学信息中表达给定数值所需的最少位数。有一种自然的倾向，即“谨慎行事”并使用比实验精度所证明的更多的小数位数进行计算。

在这种情况下，计算结果表示要确定的数量是不正确的。使用袖珍计算器时拖延太多小数位的诱惑很大。熟悉公认的技术规则（DIN、GUM）的人通过仅说明确定已知的数字加上一个不确定的数字来表示数值的“好”程度。

小数位是小数点右边数字的十进制表示中使用的数字。小数位数必须与有效位数区分开来。

数字的示例：

更难说明有效数字——例如，“60”是否包含一位、两位甚至更多位有效数字。根据上下文，一个数字将被准确地评估，如果它是例如。用作自然数；或者，作为物理量的数值使用时，作为四舍五入的数进行评价。

具有十次方的科学记数法有助于避免使用测量技术确定的数量的数值 60 出现歧义。这允许将尾随零移动到小数点后一位。省略了一个无关紧要的零；写零将其标记为重要：

• 一位有效数字：6 * 10
• 两位有效数字：6.0 x 10
• 三位有效数字：60.0 或 6.00 x 10

更多示例

科学技术中的一些数值是精确已知的，即没有测量不确定性。这可以是

• 整数。示例：原子核中的质子数。
• 小数位数有限的数字。示例：为了测量单位的定义，普朗克常数 h 正好设置为 6.62607015 10 Js。
• 具有无限小数位的确切已知数字。

在这种情况下，有效数字的概念不适用，因为给出的数字数量与测量精度不对应。在小数点后有无限多位的情况下，习惯上在最后指定的数字后写一个省略号，以表示可以指定任意数量的进一步数字。

DIN 1333 将有效数字定义为第 一个非零数字直到舍入数字。这是四舍五入后可以指定的最后一位；看数字的拼写。

因四舍五入而省略的数字不应补零。通过移动小数点和十次方，舍入点将移动到个位或一位小数，另见测量值。

在计量学中，小数点的位置不仅可以通过十次方来调整，还可以通过单位的选择来调整。

示例：将 20 km 重写为 20,000 m 的人填充了不重要的尾随零。如果长度的指定精度可达 1 米，则必须预先写入 20,000 公里（所有数字均不超过四舍五入点）。当一个数字没有任何进一步的信息时，通常认为该数字的最后一位已经四舍五入。例如，假定数字 20,000 表示 19,999.5 和 20,000.5 之间的值。

首先，这里有两个经验法则；下一章将介绍更可靠的方法。

• 加法/减法的结果得到相同的小数位数w即小数位数最少的数字。
• 乘法/除法的结果的有效数字位数与有效数字最少的数字相同：

结果还取决于其中一个数字是否准确以及计算前后位数是否固定：

• 在第 一个示例的下表中，3 是要评估为精确的参数；有效数字从测量值意义上的值 1.234 得出。
• 在第二个例子中，将数字 1.234 作为参数；有效数字来自值 3，因此结果中只有一位有效数字。

提示：

• 四舍五入应尽可能晚地在发票流程中进行。否则，多个舍入偏差加起来可能会导致更大的总偏差。为了避免这种扩大，在中间计算中应使用已知变量，并且至少比结果中指定的数字多一位。
• 如果圆的直径测量到最接近的毫米，并使用尽可能接近 Pi 的近似值计算周长，尽管计算可能是十位数，但周长最多只能以毫米的精度指定因素。
• 例如，如果以 10:1 的比例放大绘图并且绘制的坐标在 ½ 毫米以内，则放大将精确到 5 毫米。坐标的有效位数不随假设的精确比例因子 10 而改变。

对于计量学，观察输入数据的误差限制并确定它们对计算结果的影响始终是最安全的方法。精确的数字有零误差。结果的误差限制提供了关于哪个数字作为最低有效数字仍然有效的信息。

示例：圆半径测量为 17.5 厘米。寻找周长 U = 2 π r。与上述相反， π 不应指定大量的小数位，而只能指定与 r 中的位数相匹配的位数。

确切地说：2 = 2.000 ⋅ ( 1 ± 0 % )

四舍五入：π = 3.14 ± 0.005 = 3.14 ⋅ ( 1 ± 0.2 % )

根据商业或数学规则四舍五入的数字在xxx个截取数字上的偏差可能在 -5 和 +5 之间。

事实上，这个例子中的结果只精确到厘米，尽管最初的测量是用毫米精度进行的，这表明了数字位数对于计量问题的重要性：因为结果大约是十的幂次方规格和这里的情况是不利的，该图也将精度从毫米变为厘米的十次方。