横截面

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在几何学和科学中,横截面是三维空间中实体与平面的非空交集,或者是高维空间中的类似物。将物体切成薄片会产生许多平行的横截面。三维空间中平行于其中两个轴的横截面的边界,即平行于由这些轴确定的平面,有时称为等高线;例如,如果一架飞机穿过浮雕地图的山脉平行于地面,其结果是在两维空间中的轮廓线示出相等的山脉的表面上的点高程。 如果平面与实体(3维对象)相交,则平面和实体的公共区域称为实体的横截面。包含实体横...

什么是横截面

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在几何学和科学中,横截面是三维空间中实体与平面的非空交集,或者是高维空间中的类似物。将物体切成薄片会产生许多平行的横截面。三维空间中平行于其中两个轴的横截面的边界,即平行于由这些轴确定的平面,有时称为等高线;例如,如果一架飞机穿过浮雕地图的山脉平行于地面,其结果是在两维空间中的轮廓线示出相等的山脉的表面上的点高程。

定义

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如果平面与实体(3维对象)相交,则平面和实体的公共区域称为实体的横截面。包含实体横截面的平面可称为切割平面。

实体的横截面形状可取决于切割平面相对于实体的取向。例如,虽然球的所有横截面都是圆盘,立方体的横截面取决于切割平面与立方体的关系。如果切割平面垂直于连接立方体两个相对面的中心的线,则横截面将是正方形,但是,如果切割平面垂直于连接相对顶点的立方体的对角线,则横截面为正方形。截面可以是点、三角形或六边形。

横截面

平面截面

一个相关的概念是一个的平面部分,其为具有一个平面的交叉点的曲线表面。因此,平面截面是实体截面在切割平面中的边界。

如果三维空间中的表面由两个变量的函数定义,即z=f(x,y),则平面由平行于坐标平面(由两个坐标轴确定的平面)的切割平面)称为水平曲线或等值线。更具体地说,具有z=k形式的方程的切割平面(平行于xy平面的平面)产生的平面截面在应用领域通常称为轮廓线。

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  1. 什么是横截面
  2. 定义
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