杨氏模量

杨氏模量，是一种机械性能，用于测量纵向施加力时固体材料的拉伸或压缩刚度。它量化了拉伸/压缩应力之间的关系（单位面积力）和轴向应变（比例变形）在材料的线性弹性区域中。

杨氏模量通常非常大，以至于它们不是以帕斯卡表示，而是以吉帕斯卡(GPa)表示。

虽然杨氏模量是以19世纪英国科学家托马斯·杨命名的，但这个概念是由莱昂哈德·欧拉于1727年提出的。意大利科学家GiordanoRiccati于1782年进行了xxx个使用当前形式的杨氏模量概念的实验，比杨氏的工作早了25年。模数一词源自拉丁词根modus，意思是度量。

固体材料在压缩或拉伸时施加小载荷时会发生弹性变形。弹性变形是可逆的，这意味着材料在去除载荷后恢复到原来的形状。

在应力和应变接近零时，应力-应变曲线是线性的，应力和应变之间的关系由胡克定律描述，即应力与应变成正比。比例系数是杨氏模量。模量越高，产生相同应变量所需的应力就越大；理想化的刚体将具有无限的杨氏模量。相反，非常软的材料（例如流体）会在没有力的情况下变形，并且杨氏模量为零。

除了少量变形之外，没有多少材料是线性和弹性的。

不应将材料刚度与以下属性混淆：

• 强度：材料在弹性（可逆）变形状态下可以承受的xxx应力；
• 几何刚度：身体的整体特性，取决于其形状，而不仅取决于材料的局部特性；例如，对于给定的单位长度质量，工字梁比相同材料的杆具有更高的弯曲刚度；
• 硬度：材料表面对较硬物体穿透的相对抵抗力；
• 韧性：材料在断裂前可以吸收的能量。

杨氏模量能够计算由各向同性弹性材料制成的杆在拉伸或压缩载荷下的尺寸变化。例如，它可以预测材料样品在拉伸下延伸多少或在压缩下缩短多少。杨氏模量直接适用于单轴应力的情况；即一个方向有拉应力或压应力，其他方向无应力。杨氏模量也用于预测当在梁的支撑之间的点处施加载荷时将在静态确定的梁中发生的挠度。线性与非线性

杨氏模量代表胡克定律中的比例因子，它与应力和应变有关。然而，胡克定律仅在弹性和线性响应的假设下有效。任何真正的材料在拉伸很长的距离或用很大的力时最终都会失效和断裂；然而，对于足够小的应变或应力，所有固体材料都表现出接近胡克的行为。如果胡克定律的有效范围与预期施加到材料上的典型应力相比足够大，则称该材料是线性的。否则（如果将施加的典型应力在线性范围之外），则称该材料是非线性的。

钢、碳纤维和玻璃等通常被认为是线性材料，而橡胶和土壤等其他材料是非线性的。然而，这不是一个xxx的分类：如果对非线性材料施加非常小的应力或应变，则响应将是线性的，但如果对线性材料施加非常高的应力或应变，则线性理论将不是足够的。例如，由于线性理论意味着可逆性，因此用线性理论来描述钢桥在高载荷下的失效是荒谬的；尽管钢在大多数应用中是一种线性材料，但在这种灾难性故障情况下却不是。

在固体力学中，应力-应变曲线任意点的斜率称为切线模量。它可以通过对材料样品进行拉伸试验期间产生的应力-应变曲线的斜率通过实验确定。

杨氏模量在材料的所有方向上并不总是相同的。大多数金属和陶瓷以及许多其他材料都是各向同性的，它们的机械性能在所有方向上都是相同的。然而，金属和陶瓷可以用某些杂质进行处理，金属可以通过机械加工使其晶粒结构定向。然后这些材料变得各向异性，并且杨氏模量将根据力矢量的方向而变化。在许多复合材料中也可以看到各向异性。例如，当力平行于纤维（沿纹理）加载时，碳纤维具有更高的杨氏模量（更硬）。其他此类材料包括木材和钢筋混凝土。工程师可以利用这种定向现象来创造结构。

金属的杨氏模量随温度而变化，可以通过原子间键合的变化来实现，因此发现其变化取决于金属功函数的变化。尽管传统上，这种变化是通过拟合预测的，并且没有明确的潜在机制（例如，Watchman公式），但Rahemi-Li模型展示了电子功函数的变化如何导致金属杨氏模量的变化并使用Lennard-Jones势向固体的推广，用可计算的参数预测这种变化。