两个电容器悖论

两个电容器悖论或电容器悖论是电路理论中的一个悖论，或违反直觉的思想实验。思想实验通常描述如下：两个相同的电容器并联，它们之间有一个开路开关。

至少早在1955年，电子文献中就已经讨论了这个问题。与科学中的其他一些悖论不同，这个悖论不是由于基础物理学，而是由于电路理论中使用的“理想电路”约定的局限性。如果假定电路是由理想的电路元件组成的，上述说明在物理上是不可实现的，这在电路理论中很常见。如果连接两个电容器、开关和电容器本身的导线被理想化为没有通常的电阻或电感，那么闭合开关会将不同电压的点与完美导体连接，从而导致无限电流流动。因此，解决方案需要放宽电路中元件的一个或多个“理想”特性，上面的描述中没有具体说明。解决方案会有所不同，具体取决于放弃了哪些关于电路元件实际特性的假设：

• 如果假设导线有电感但没有电阻，则电流不会是无限的，但电路仍然没有任何能量耗散元件，因此它不会像描述中假设的那样稳定到稳定状态。它将构成一个没有阻尼的LC电路，因此电荷将在两个电容器之间不断来回振荡；两个电容器上的电压和电流将呈正弦曲线变化。任何初始能量都不会丢失，在任何时候，两个电容器中的能量与存储在导线周围磁场中的能量之和将等于初始能量。
• 如果连接线除了有电感和没有电阻外，还假定长度不为零，则振荡电路将充当天线并通过辐射电磁波（无线电波）而损失能量。这种能量损失的效果与电路中存在称为辐射电阻的电阻完全相同，因此该电路将等效于RLC电路。电线中的振荡电流将是指数衰减的正弦曲线。由于没有丢失任何原始电荷，电容器的最终状态将如上所述，每个电容器上的初始电压为一半。由于在这种状态下电容器包含一半的初始能量，丢失的一半能量将被电磁波辐射掉。
• 如果假设导线完全具有任何非零电阻，则它是一个RC电路，电流将呈指数下降至零。与前一种情况一样，由于没有电荷损失，电路将进入如上所述的静态最终状态。由于在这种状态下，两个电容器一起剩下一半的能量，不管电阻的大小，一半的初始能量将作为热量在导线电阻中消散。
• 如果除了电阻和电感之外，导线具有非零长度并充当天线，则总能量损失将相同，但将在辐射的电磁波和电阻中耗散的热量之间进行分配。

基于对组件特性的更详细假设，已经设计了各种附加解决方案。

这个悖论有几个不同的版本。一种是原始电路，两个电容器最初以相等和相反的电压充电。.另一个等效版本是由完美导体短路的单个充电电容器。在这些情况下，在最终状态下，整个电荷已被中和，电容器上的最终电压为零，因此整个初始能量都消失了。能量去向的解决方案类似于上一节中描述的解决方案。